具免疫时滞的HIV感染模型动力学性质分析

讨论了一类具免疫时滞的HIV感染模型.分析了未感染平衡点的全局渐近稳定性,给出了感染无免疫平衡点及感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件.数值模拟结果表明,当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在的条件且低于某一临界值时,时滞对平衡点的稳定性没有影响;若大于该临界值,随着时滞增大,稳定性开关发生,平衡点不稳定,出现一系列Hopf分支,最终表现为周期波动模式.     

具饱和CTL免疫反应的时滞HIV感染系统稳定性分析

考虑CTL免疫反应的饱和效应及免疫时滞两个因素,建立HIV感染模型.分析了无感染平衡点的全局稳定性,得到了系统免疫未激活平衡点及免疫激活平衡点局部渐近稳定的充分条件.针对功能反应函数中的参数及免疫时滞,讨论了免疫被激活平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,对所得理论结果进行了数值模拟.     

具有Crowley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性（英文）

本文讨论了一类具有Growley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理证明:当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_01且免疫基本再生数R_0≤1时,免疫平衡点全局渐近稳定;当R_01时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有周期免疫响应的乙肝病毒感染建模及仿真

建立了具有周期免疫响应的乙肝病毒感染动力学模型,证明了无病平衡点的全局稳定性.仿真结果表明,当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒最终被清除.当R₀>1时,患者持续带毒,并且患者体内病毒载量出现周期性波动现象.     

具有连续接种和脉冲接种的SIVR模型研究

考虑了具有连续接种和脉冲接种的SIVR传染病模型,得到了模型的基本再生数.对于连续接种模型,证明了当基本再生数R_0~c≤1时无病平衡点是全局稳定的;当R_0~c1时,无病平衡点是不稳定的,模型存在地方病平衡点,并且当δ=0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.对于脉冲接种模型,得到了无病周期解的存在性和稳定性.最后,对连续接种和脉冲接种进行了比较.     

一类具有免疫反应的HollingⅡ型发生率病毒动力学模型

建立并讨论了一类具有潜伏期、抗体免疫反应和CTL免疫反应的Holling II型发生率病毒动力学模型.定义了决定这个模型动力学性质的五个阈值,借助适当的Lyapunov函数得到:当R_(01)≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒被清除;当R_(01)1,R_(02)≤1,R_(03)≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R_(02)1,R_(04)≤1时,CTL免疫主导平衡点全局渐近稳定;当R_(03)〉1,R_(04)≤1时,抗体免疫主导平衡点全局渐近稳定;当R_(04)1,R′_(04)1时,正平衡点全局渐近稳定.     

具有比例和脉冲接种的乙肝流行病模型

研究具有连续预防接种和脉冲预防接种的SIR乙肝传染病模型,获得了再生数σ0和σ1.在连续模型中,当σ0<1时仅有无病平衡点存在,全局渐近稳定;σ0>1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在,全局渐近稳定.在脉冲模型中,当σ1<1时无病周期解存在稳定;σ1>1时无病周期解不稳定,且在接种率充分小时,地方病周期解存在稳定.     

一类带有隔离和分布时滞的SIQRS的传染病模型的稳定性分析

提出一类含有分布时滞和隔离的传染病模型,利用构造李亚普诺夫泛函的方法,得到无病平衡点和地方平衡点全局渐近稳定性的结论,并讨论了永久免疫时,系统无病平衡点的指数稳定性.     

具阶段结构及比率依赖型捕食系统的Hopf分支与稳定性

本文研究了一类食饵具有阶段结构的比率依赖型捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析相应的特征方程,得到了平衡点局部稳定的充分条件,并指出当时滞穿过某特定值时正平衡点出现Hopf分支.利用比较定理与迭代方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性,得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,举例说明所得结果的可行性.     

具有饱和发生率的病毒感染模型的全局稳定性分析

讨论了一类具有饱和发生率的病毒感染数学模型,分析得到了无病平衡点和持续带毒平衡点的全局稳定性条件.当病毒感染的基本再生数R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_01时,持续带毒平衡点全局渐近稳定.     

具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究具反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了正平衡点的局部渐近稳定性, 并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

基于双时滞HTLV-I病毒模型的稳定性分析

针对双时滞HTLV-I病毒感染模型,探讨其平衡点及稳定性理论.依据模型固有属性,研究解的正性和有界性;通过构造适当Lyapunov泛函和利用稳定性理论,获证未感染平衡点和免疫耗尽平衡点是全局渐近稳定的;借助Hopf分支理论,分析免疫激活平衡点处相应特征方程具有的性质,获得该平衡点的局部稳定性和发生Hopf分支的充分条件.最后,数值实验结果表明,将HLTV-I模型中引入双时滞是合理的,有助于解释HTLV-I病毒的传播现象.     

一类具有吸收效应和胞内时滞的HBV感染模型的全局稳定性（英文）

研究一类具有吸收效应和胞内时滞的HBV感染动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,给出了病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有潜伏期和体液免疫应答的病毒感染模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期和体液免疫应答的病毒感染模型的动力学性质.利用Lyapunov泛函和LaSalle不变集原理,对模型的未感染平衡点全局稳定性进行了分析,对体液免疫未激活和体液免疫已激活的感染平衡点给出了全局渐近稳定的充分条件.推广了Bonhoefler(1997)和Nowak(2000)等的工作,获得了一些新结果.     

具有阶段结构和免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性

研究了一类被感染细胞具有潜伏和活性两阶段以及免疫反应的病毒动力学模型.通过建立适当的Lyapunov泛函和使用LaSalle不变集原理,获得当σ≤1,ω≤1σ和σω1时,对应的未感染平衡点P,体液免疫未激活的无免疫感染平衡点M,体液免疫已激活的感染平衡点N是全局渐近稳定的充分条件.所获得结果推广了Nowak(1996)和Bangham(1997)的工作,得到了一些新结果.     

具有垂直传染和时滞的肺结核传染病模型

建立了一类含时滞具有垂直传染的肺结核传染病模型,得到了系统的基本再生数R_0.利用平衡点处的特征方程讨论平衡点的局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数讨论地方病平衡点的全局渐近稳定性;运用比较定理和分析的方法得到无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的持久性;最后利用数值模拟分析了时滞在模型中的影响.     

出生和死亡具有密度制约的不育控制下的害鼠种群动态

讨论了一类出生和死亡都具有密度制约的不育单种群害鼠模型,得到了各平衡点存在及局部渐近稳定的条件,证明了各平衡点的全局渐近稳定性.最后利用数值模拟验证了所得结论,并进一步分析了密度制约因素和传染率对于平衡点的稳定性及种群规模的影响.     

离散型单种群扩散模型的全局渐近稳定性

本文研究离散单种扩散模型全局渐近稳定性,利用单调算子和凹算子的理论讨论了其全局渐近稳定性,并得到了正平衡点全局渐的稳定和物种绝灭的充分条件。     

具媒体影响的时滞HIV传染动力学模型的稳定性

本文讨论了一类具媒体影响的时滞HIV传染模型的稳定性.分析了无病平衡点的局部渐近稳定性和无媒体影响平衡点的局部渐近稳定性,给出了媒体影响下的地方病平衡点局部渐近稳定的条件.数值模拟结果表明,媒体时滞的增大将导致HIV感染人数的增加;有效加强媒体的宣传报道力度可以减少HIV的感染人数.     

相互干扰的捕食与被捕食者种群的Hassall模型定性分析

本文证明了Hassall模型的渐近稳定性、有界性、全局稳定性。解决了文献[1]对该模型的三个猜想：（1）模型在某种条件下,正平衡点（x^*,y^*）是渐近稳定的;（2）模型的一切正初始条件的解有界;（3）模型在一定条件下,正平衡点（x^*,y^*）是全局稳定的。