一类三次KoImogorov系统极限环的存在性和唯一性

两种群相互作用最一般的微分模型称之为Kolmogorov模型。鉴于许多生态问题都可以归结为F_1(x,y)和F_2(x,y)是多项式的情况,因此引起许多生物数学工作者的兴趣和关注,我们这里考虑一类F_1(x,y)和F_2(x,y)都是二次多项式的Kolmogorov方程,即     

一类Holling功能性反应模型极限环的唯一性

考虑功能性反应的捕食-食饵模型这里y表示捕食者种群的密度,当a-（22）≠0时它具有线性密度制约,x表示食饵种群密度,当φ（x）≡ax/（1＋ωx）时称（1）为第二类功能性反应模型．文〔1〕研究了捕食者没有密度制约（对应于a_（22）=0）、食饵具有线性密度制约(对应于g（x）=b_1-a_(11)x）的Ⅱ类功能性反应模型（1）,得到了极限环存在性及唯一性的完整结论．最近文〔2〕在a_(22)≠O的条件下讨论了系统(1),得到了极限环的存在性与不存在性等福建省自然科学基金和国家自然科学基金资助项目（19371069号）．本文第一作者现为浙江大学访问学…     

一类三次Kolmogorov系统的极限环存在性和唯一性

研究一类三次Kolmogorov系统:x=x（A0+A1x-A3x2+A2y+A4xy）,y=y（-1+x2-y）（＊）.当A1>0,A2<0,A4<0时得到:当A0-A2>A02.x＊>x＊时,系统（＊）在第一象限内存在极限环;当A0>（A1A2）/A4,A3>A3时,系统（＊）在第一象限内存在唯一的极限环.     

一类Kolmogorov系统的动力性质

用定性分析的方法对一类Kolmogorov系统(dx)/(dt)=x(a_0-a_11x a_2x~(n-1)-a3x~n a_4xy~m),(dy)/(dt)=y(b_1x~n-b_2),进行了研究．讨论了系统平衡点的性态,给出了系统无闭轨的充分条件以及存在唯一稳定极限环的条件．包含并推广了文献[3]的相关结果．     

害虫,天敌和食料的数学模型

本文从实际问题出发,结合已有的描述群落生态的数学模型,提出了一组描述马尾松毛虫(Dendrolimus pnnctalus,walker)、条毒蛾(Lymantria dissoluta,Swinhoe)、天敌和食料之间动态关系的数学模型: w(k+1=(a_1x(k+1)/(1+a_2x(k+1)/_z(k))+a_3w(k)/(1+a_4w(k)/y(k)) x(k+1)=b_1w(k)/(1+b_2w(k)/y(k))+b_3x(k)/(1+b_4x(k)/z(k))+ y(k+1)=c_1z(k)/[1+c_sz(k)+c_3y(k)][1+c_4w(k)+(k+1)] z(k+1)=d_1z(k)/[1+d_2z(k)][1+d_3x(k)+d_4w(k)] 对于这个模型的线性化形式,详细讨论了控制松毛虫的暴发所需的条件及其生态学机制。     

一类被开发的捕食系统的定性分析

讨论了一类食饵种群被开发的两种群捕食系统: dx/dt=x(a0+a1x-a2x2-a3y3)-h0, dy/dt=y(x-1)其中a0>0,a2>0,a3>0,h0>0,a1不定号.文中主要讨论了系统平衡点的行为以及系统的稳定性.用Pioncare切性曲线法及Dulac函数法讨论闭轨不存在的充分条件;用Hopf分支方法及张芷芬唯一性定理证明了极限环的存在性与唯一性.同时对相应结论的生态学意义给予了说明.     

食饵种群具有常数收获率的二维VOLTERRA模型的定性分析

本文考虑二维Volterra模型注意到系统(1)的变量及各参数在生态学中的实际意义(见〔1〕),其中,变量x代表种群X的密度,y代表种群y的密度,x≥0,y≥0,以下只要在第1象限中讨论(1)。     

再论一类酶促反应化学动力系统

研究文[2]所讨论过的关于C.S.T.R反应器的一类两分子饱和反应模型x=-k1xy+q(x0+x),y=k1xy-kzy/1+ry-qy,并给出了一些具有指导实践意义的信息.     

种群生态系统的持续生存

一、引言许多描述种群生态的数学模型都可以由一常微分方程组 x＇=f(x) (x＇=dx/dt) (1.1)来描述。这里, x=(x_1,x_2,…,x_1)~T∈R_+~n,t∈R_+,R_+~n={x|x≥0,i=1,2,…,n},R_+={t|t≥0},f(x)=〔f_1(x),f_2(x),…,f_2(x)〕~T,x_i表示种群的数量或密度。记intR_+~n为R_+~n的内部,bdR_+~n为RR_+~n的边界。对于一个生态系统,我们通常最关心的是生态平衡问题,这就需要研究系统(1.1)的动力学行为。对于系统(1.1)而言,若存在正平衡位置,且它相对于intR_+~n是全局渐近稳定     

种群模型参数辨识的一种方法

1、M(。,m)模型的建立定理.对于微分方程 dnx,(t)dtn+口zd卜lx,(t) dtn一1+…+a。_:dx:(t) dt否,x,(‘)+box:(‘)+b3x;(‘)x:(‘)+…+”。·,x:(‘)‘二(‘)给定样本数据{x;(k)1,k二1,2,…,N,i=I,2,…,m,则该方程的参数向量a=〔a:aZ…a。一,ib:bZ…b二+:〕丁可通过〔(AIB)T(A{B)〕一’(A{B)TC辨识,其中,C=〔△,x;(2),△nx:(了),…,△。x,(N)〕T陈华豪等万卷s2/△,一‘x工(2)△“一‘x:(3)…△x:(2)△x:(3)A二一……△一’x,(N),△x,(、){,111\x,(z),x贯(1),x,(1)x:(1),…,x;(了).x二(I)B二‘1‘“’,‘飞‘”,‘1.:员.,‘2‘2’,”…     

一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

对具功能反应的食饵-捕食者两种群模型x=xg(x)-y( )(x),y=y(-d+e( )(x)).在g(x)=α-baα,( )(x)=cxα(a,b,c＞0,1/2≤α＜1)且α使函数f(x)=x1/a在(-∞,+∞)上为偶函数时进行了研究,讨论了该系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在正平衡点外围存在惟一稳定极限环的条件.     

L2[o,r2]上的人口算子

用LZ〔0,:。〕表示通常意义下的Hilbert空间.在空间L“〔0,1。〕中,人口发展算子A“2’定义如下:定义域。‘A,={。‘·,卜‘·,dP(了) dr一“(r)p(,)〔LZ〔o,:,〕;p(o)_。f犷,,_,.,、:,_、*,_、J_1、*‘_、二。,,、‘,*、‘_、__dp(:)=夕l无(r)h(了)户(,)d了卜对p(1)〔D(A),(AP)(7)=一丝书井三 rJ九一’一“一’J‘一‘一’dT一“(r)P(犷),其中,1。为社会中人能活到的最大年龄,〔;,,12〕为妇女育龄区间,h(1)表示生育模式,k(下)表示女性比例函数,那(犷)表示相对死亡率,口>o为妇女总和生育率.拼(r),k(了),h(了)满足下面条件(I).召(,),…     

KOLMOGOROV模型的无害时滞

1．引言考虑具有时滞的两种群相互作用模型的稳定性。其中τ_ij∈〔0,∞）,i,j=1,2．f和g对所含变元连续。假设存在正常数平衡点（x~*,y~*）,x~*＞0,y`*＞0,使得f（x~*,y~*)=g（x~*,y~*）＝0．系统（1）的特别情形是（1）中当τ_ij=0时得到著名的Kolmogorov模型。定义⑴系统（1"'）具有一类型的时滞,如果个时滞无论大小如何都不改变系统（1"）的平衡位置（x~*,y`*）的渐近稳定性,则称此时滞为无害时滞。文献〔1〕-〔3〕得到系统（1'）类型的时滞为无害时滞的充分条件。文献〔2〕提出这样一个有趣的问题：系统（1）类型的时滞…     

一类Kolmogorov系统的定性分析

两种群互相作用的K价恤明份。y模型佘一才:、二,斋一,;:、二,脚),对),文〔1〕根据生态意义对尸;(x,百)、「一刃:(劣,字)续出较多限制条件下作过研究. 本文对几恤谓)·凡辐,)为二次多项式形式淮行了讨诊,署俘讨诊以下一类Kolmo召。琴叭系统t_{会一娜 。!‘一扮’一“一‘,’奥一,(二一,),a了(I)2期一类Kollnogorov系统的定性分析IJZ其中,x和梦分别表示两种群的密度,项a,x一a:户为密度制约,对于较大的x,此项应为负的,所以。:的符号可以不确定,但是。:>幻项一,:,,一,‘扩为捕食率,一般来说是,越大,此项负值越大,所以a3》口,:‘>内。。)口. …     

一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了具功能反应的食饵-捕食者两种群模型：x=xg(x)-yф(x),y=y(-d eф(x))。在g(x)和ф(x)都是非线性情形下,讨论了该系统的平衡点的性态,并证明了极限环的存在性与唯一性及其全局稳定性。     

可兴奋膜研究中的模型和系统辨识

在线性系统的研究工作中通常可从系统的输入、输出之间的关系中求得其动态特性。如图1a所示,当系统输入为x(t)时其输出为y(t),那末可用a_ny~(n)(t) a_(n-1)y~(n-1)(t) … a_1y′(t)十a_0y(t)=b_mx~(m)(t) b_(m-1)x~(m-1)(t) … b_1x′(t)十b_0x(t)(1)这样一个微分方程来表示该系统的动态特性。常用的脉冲反应函数、阶跃反应函数、传递函数、幅频-相频特性和实频-虚频特性等等实质上都是从输入、输出的关系中求得的系统动态特性。只要系统是线性的,那末,经过简单     

香蕉弄蝶着卵株率和卵量关系模型的建立与应用

通过调查研究建立了香蕉弄蝶着卵株率和卵密度之间的关系模型 ,该模型为Y =1 1 4 3 9-8 73 62x+2 0 41 5x2 和Y =0 0 3 46e6 9487x(其中Y表示卵密度 ,x表示着卵株率 )。通过检验 ,两模型拟合值和实测值相关性达极显著水平 ,模型成立。对模型的准确性和应用该抽样方法的工效进行了检验和比较 ,认为该方法是一种有效的估值手段     

李肖叶甲成虫数量及三维空间格局动态

对合肥地区李肖叶甲成虫数量动态及三维空间格局进行研究,结果表明该成虫5月下旬初见,6月4日至7月16日为发生高峰期,9月上旬仍有零星虫口。6月4日至9月10日种群增长模型为y=1692.2258e-0.0545t,6月4日至8月27日树冠上部部位增长模型为y=205.60e-0.0523t,树冠西部部位的增长模型为y=257.13e-0.0505t。样地中的李肖叶甲5月21日至8月13日半变异函数方程是y=0.0709x3-10.479x2+391.67x-300.71、y=-0.0122x3+1.1201x2-19.781x+317.84、y=-0.0013x3+0.1613x2-4.4862x+67.363、y=-0.0016x3+0.9177x2-11.495x+551.94、y=-0.0029x3+0.3034x2-7.5906x+103.37和y=-0.0002x3+0.0172x2-0.4975x+13.691,变程在20.3938—65.0289之间,均为聚集格局,聚集强度指标表明也均为聚集格局;树冠东、西、南、北方位的水平分布5月21日至8月13日的C值均大于1,I值均大于0,CA值均大于0,Iw值均大于1,为聚集格局;树冠上、中、下方位的垂直分布6月4日至8月13日的C值均大于1,I值均大于0,CA值均大于0,Iw值均大于1,为聚集格局;5月21日至8月13日的树冠东、南、西、北、上、中、下部位的C值均大于1,I值均大于0,CA值均大于0,Iw值均大于1,三维分布均为聚集格局。用Iwao公式计算的结果与聚集强度指标分析的结果一致。6月4日—8月13日林间李肖叶甲的种群聚集均数λ值均大于2,聚集是李肖叶甲本身的行为所致。     

带年龄结构的非线性共生模型的稳定性

在[1]中讨论了一般形式的非线性共生模型的稳定性,其中N_1(t)和N_2(t)分别表示 dN_1(t)/dt=f(N_1(t),N_2(t))N_1(t), dN_2(t)/dt=g(N_1(t),N_2(t))N_2(t) (1) t时刻种群1和2的个体总数。这里我们把这个模型按自然方式推广到带年龄结构的两种群共生模型 (?)+μp+f(N_1(t),N_2(t))P_i=0, p(0,t)=integral from n=0 to m_i b_i(r)p(r,t)dr, p_i(r,0)=p_0(r), N(t)=integral from n=0 to m_i p_i(r,t)dr,i=1,2。 (2)     

生物学中的素数原理

本文在稳定群的理论基础上介绍了两个基本原理——素数原理和对称原理,并利用它们对多种生物现象作出数学解释。有关的理论阐述及定理证明,请参阅〔1〕-〔4〕。一设 J=d(N)/d(p)=d(N)/2,N为奇数 d(N)/d(2p)=d(N)/4,N为偶数并称J为不稳定度,其中p为奇素数(下面,符号p及pi均表示奇素数)。不稳定度J是生物多体系(下面简称多体系)稳定程度的一种度量:J≤1,稳定;J>1,较不稳定;J>>1,最不稳定。以下列举的结论的证明可参阅〔1〕: