一类随机SIR流行病模型的渐近行为研究

考虑了一类恢复率受到噪声影响的随机SIR流行病模型.首先证明了模型非负解的全局存在惟一性;其次证明了当基本再生数R₀≤1时无病平衡点随机渐近稳定,当R₀>1时随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡.最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.     

具性别和阶段结构的非自治二种群捕食者-食饵系统研究

讨论了一类食饵具有性别结构,捕食者具有阶段结构的非自治捕食者．食饵系统,运用Liapunov函数方法,得到了该系统一致持续生存的充分条件．对于该模型的周期系统,在适当条件下,存在唯一、全局渐近稳定的周期解．对更具普遍意义的概周期现象,也得出了概周期正解唯一存在且全局渐近稳定的充分条件．     

一类随机环境中恒化器模型的动力学行为分析

考虑到环境中噪声的影响建立了一类随机恒化器模型.首先,利用比较定理验证了模型正解的全局存在唯一性;其次,证明了当噪声强度较小时随机模型的解将围绕相应确定性模型的平衡点振荡,而强度较大的噪声可引起微生物的整体溢出;另外,根据Hasminskii定理说明了模型平稳分布的存在性;最后,通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.     

一类潜伏期和染病期均传染的流行病模型

本文讨论了一类含潜伏期传染的SEIRS模型,确定了各类平衡点存在的条件阀值,利用线形化和李亚普诺夫－拉塞尔不变集的方法,得到了各类平衡点的稳定性结论,揭示了潜伏期传染和染病期传染对疾病发展趋势的共同影响。     

具有抑制剂的恒化器竞争模型的分析（英文）

考虑了具有抑制剂的两种群竞争一种微生物的恒化器模型,其中吸收函数和功能反应函数都是营养的一般单调递增函数,并且一种微生物能够分泌一种对另一种微生物起致命影响的抑制剂.利用常微分方程定性理论,首先得到了平衡点的存在条件和局部渐进稳定性;然后讨论了全局渐进稳定性,以及极限环和Hopf分支的存在性.     

一类含分布时滞的流行病模型的研究

提出了一类含分布时滞的流行病模型,利用构造李亚普诺夫泛函的方法,得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定性的结论,揭示了平均时滞对各类平衡点稳定性的影响。     

一类随机SIRS传染病模型的持久性和灭绝性

讨论了一类非单调传染率的随机SIRS传染病模型.通过构造Liapunov函数并利用Ito公式得到了该模型全局唯一正解的存在性、p阶矩稳定、几乎必然指数稳定、随机系统的解围绕确定性模型正解的扰动、随机平均持续存在和随机灭绝等种群动力学性质的充分条件.最后,对文中的主要结论进行数值仿真.     

两种群相互竞争的SIRS传染病模型的稳定性

研究了一类两种群相互竞争的SIRS传染病模型,得到了一些平衡点稳定与否的阈值条件。揭示了两种群共存时,交叉传染对疾病传播的本质影响,即在无交叉传染疾病绝灭的情况下（一定条件时）,若引入交叉传染,在相同的条件下,疾病就可能流行起来。