Diallel cross designs and their relation to fractional replication

Summary Various diallel crossing plans or designs were studied as fractional replicates of a p ² factorial for p any positive integer. The method of constructing the complete diallel crossing (CDC) design with p(p−1)/2 possible crosses among the p lines, as a fractional replicate was described. Then from this point of view it is immediately obvious that other fractions of the series x=k/2p, k=2, 3, ..., 2p are possible for p even and that fractions in the series k/p are possible for p odd and for k=1, 2, ... ..., p. One of the interaction components (AB ^p−1) _g for g=0, 1, ..., p−1, of a p ² factorial was utilized in constructing these fractional replicates because the selfs were those entries in (AB ^p−1)₀. A list of partial diallel crossing (PDC) treatment designs for various values of x and p was given. An algorithm for constructing PDC designs of the type described above was also presented. Diallel crossing plans and related genetic concepts have direct and indirect applications in many subject matter areas other than genetics. A number of specific examples was discussed to illustrate the diversity of uses for CDC and PDC designs. Examples discussed included competition between strains of wheat, job classifications, communication between individual persons, drug applications, paired comparisons studies, teaching methods, cock fighting, and tournaments.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene diallele Kreuzungspl?ne oder -anlagen mit partiellen Wiederholungen eines p ² faktoriellen Versuches für eine beliebige ganze, positive Grundzahl p untersucht. Die Methode, die vollst?ndige diallele Kreuzungsanlage (CDC) mit p(p−1)/2 m?glichen Kreuzungen zwischen p Linien mit partiellen Wiederholungen aufzubauen, wird beschrieben. Aus diesem Blickpunkt wird unmittelbar klar, da? noch andere Fraktionen, und zwar der Reihe x=k/2 p, wobei k=2, 3, ..., 2 p ist, für ein geradzahliges p und der Reihe k/p für ein ungeradzahliges p, wobei k=1, 2, ..., p ist, m?glich sind. Eine bestimmte Interaktionskomponente eines p ² faktoriellen Versuchs, (A B ^p−1) _g , wobei g=0, 1, ..., p−1 ist, wurde benutzt, um diese partiellen Wieder-holungen aufzubauen, weil die Selbstungen die Elemente von (A B ^p−1)₀ sind. Eine Liste unvollst?ndig dialleler Kreuzungsversuche (PDC) wird für verschiedene Werte von x und p gegeben. Zugleich wird ein Algorithmus für den Aufbau von PDC-Anlagen des obigen Typs mitgeteilt. Diallele Kreuzungspl?ne und verwandte genetische Verfahren finden auch auf vielen Gebieten au?erhalb der Genetik direkte und indirekte Anwendung. Es wird eine Anzahl spezifischer Beispiele diskutiert, um die Mannigfaltigkeit der Anwendung von CDC-und PDC-Verfahren darzulegen. Die besprochenen Beispiele umfassen die Konkurrenz zwischen Weizensorten, Berufsklassifizierungen, Mitteilungen zwischen Einzelpersonen, Drogenanwendung, Lehrmethoden, Hahnenk?mpfe und Turniere.

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Dedicated to Dr. George F. Sprague on the occasion of his 65^th birthday.

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Paper No. BU-145 in the Biometrics Unit, and No. 531 in the Plant Breeding and Biometry Department, Cornell University, Ithaca, New York.