The geometry of leaf morphogenesis: A theoretical proposition

Plant morphogenesis exhibits numerous bifurcations with particular angle values such as 41°, 53°, which, in lower plants, can be measured in the thallus, and, in higher plants, in the ribs of the leaves. An interpretation of these angles is attempted. Since they characterize the functioning of a morphogenetic field, a formalism was constructed suitable for the study of living systems. The mathematical tool devised here, named the Arithmetical Relator, combines Geometry and Arithmetic, and assumes that a general system results from the interaction between an internal cyclic structure and an environment to which this structure is adapted. The formalism described therefore takes into account partial self-reference and changes in the level of organization. Within this framework, the particular values of the ramification angles are extreme for slight shifts in the internal structure. A pattern of the relations between the genome, the cell and the organ is suggested.

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Résumé La morphogenèse végétale est le siège de nombreuses bifurcations. Celles-ci donnent naissance à des angles particuliers (41°, 53° ...) qui peuvent être mesurés au niveau du thalle des végétaux inférieurs et de la nervation foliaire des végétaux supérieurs. Une interpretation est recherchée: ces angles caractérisant le fonctionnement d'un champ morphogénétique, il a fallu bâtir un formalisme bien adapté au domaine du vivant en vue de cette étude. L'outil mathématique conçu, le Relateur Arithmétique, alliant la géométrie et l'arithmétique, interprète un systéme comme le résultat de l'interaction entre une structure interne cyclique et un environnement auquel elle est adaptée. On pent alors rendre compte d'une auto-référence partielle et d'un changement de niveau d'organisation. Les valeurs particulières des angles de ramification sont extrêmales pour une petite variation de la structure interne du systeme. Une proposition concernant les relations entre génome, cellule et organe est donnée en conclusion.