Equilibria in structured populations

The existence of a stable positive equilibrium state for the density of a population which is internally structured by means of a single scalar such as age, size, etc. is studied as a bifurcation problem. Using an inherent birth modulus n as a bifurcation parameter it is shown for very general nonlinear model equations, in which vital birth and growth processes depend on population density, that a global unbounded continuum of nontrivial equilibrium pairs (n, ) bifurcates from the unique (normalized) critical point (1, 0). The pairs are locally positive and conditions are given under which the continuum is globally positive. Local stability is shown to depend on the direction of bifurcation. For the important case when density dependence is a nonlinear expression involving a linear functional of density (such as total population size) it is shown how a detailed global bifurcation diagram is easily constructed in applications from the graph of a certain real valued function obtained from an invariant on the continuum. Uniqueness and nonuniqueness of positive equilibrium states are studied. The results are illustrated by several applications to models appearing in the literature.This research was done while the author was on leave at the Lehrstuhl für Biomathematik, Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 10, 7400 Tübingen 1, Federal Republic of Germany     

Aggregative effects for a reaction-advection equation

The time course of a single population subject to logistic growth and drift towards regions of increasing population density is modelled by a quasilinear differential equation of the first order. The stationary solutions and the travelling waves are investigated. The existence of travelling waves with compact support is used to prove, among other properties, that populations initially concentrated in a finite region preserve this property for all future times.Visiting A. von Humboldt Fellow at the Universität Tübingen, Lehrstuhl für Biomathematik, Auf der Morgenstelle 28, D-7406 Tübingen 1     

Terminal versus segmental development in the Drosophila embryo: the role of the homeotic gene fork head

Summary Mutations of the homeotic gene fork head (fkh) of Drosophila transform the non-segmented terminal regions of the embryonic ectoderm into segmental derivatives: Pre-oral head structures and the foregut are replaced by post-oral head structures which are occasionally associated with thoracic structures. Posterior tail structures including the hindgut and the Malpighian tubules are replaced by post-oral head structures associated with anterior tail structures. The fkh gene shows no maternal effect and is required only during embryogenesis. The phenotypes of double mutants indicate that fkh acts independently of other homeotic genes (ANT-C, BX-C, spalt) and caudal. In addition, the fkh domains are not expanded in Polycomb (Pc) group mutant embryos. Ectopic expression of the homeotic selector genes of the ANT-C and BX-C in Pc group mutant embryos causes segmental transformations in terminal regions of the embryo only in the absence of fkh gene activity. Thus, fkh is a region-specific homeotic rather than a selector gene, which promotes terminal as opposed to segmental development. Offprint requests to: Institut für Biologie II (Genetik), Universität Tübingen, Auf der Morgenstelle 28, D-7400 Tübingen, Federal Republic of Germany     

Unsymmetrische Projektion der Retinulazellen auf die Lamina ganglionaris bei der Fliege Musca domestica

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Werner Reichardt gebührt mein herzlichster Dank für die gewährte Gastfreundschaft am Max Planck-Institut für Biologie, Tübingen. Herr Dr. G. F. Meyer sei für die Überlassung einiger Präparate sehr bedankt.     

Der Atmungsverlauf alternder Blätter und reifender Früchte

Zusammenfassung Die charakteristischen Züge der Atmung von reifenden Früchten werden beschrieben. Bei Blättern in der Entwicklungsperiode vor dem Laubfall konnte ein Atmungsverlauf festgestellt werden, der demjenigen reifender Früchte in wesentlichen Teilen entspricht. Das Phänomen des climacteric rise bei Früchten und Blättern wird verglichen. Es wird hervorgehoben, daß ein klimakterischer Atmungsanstieg nicht allein bei Früchten, die auf dem Lager reifen, sondern ebenso während der Baumreife auftritt. Die für die Reifungsatmung kennzeichnende Atmungskurve ergibt sich auch dann, wenn man die Atmungsintensität nicht wie üblich auf das Frischgewicht, sondern auf die Zahl der Früchte (bzw. auf die Blattfläche) bezieht. Der Anstieg der Atmungsintensität fällt bei Holunderfrüchten undParthenocissus-Blättern mit der Ausbildung der Anthocyanfarbstoffe zusammen. Während bei der Fruchtreifung der R Q häufig Werte über 1 erreicht, steigt der Quotient bei Blättern im Verlauf der Laubverfärbung nicht an. Neuere Vorstellungen über die Ursachen des climacteric rise werden diskutiert.Mit 5 Textabbildungen.Herrn Prof.M. Thomas, F. R. S., Newcastle-upon-Tyne, und Herrn Prof. Dr.K. Paech, Tübingen, möchte ich für Anregungen und Hinweise zu dieser Arbeit aufrichtig danken.     

Beitrag zu einer regeltheoretischen Analyse der Pupillenreflexdynamik

Ohne ZusammenfassungDer Author ist Herrn Professor Dr. H. Selbach für die Anregungen zu diesen Untersuchungen und für ihre Förderung sowie Herrn Dr. W. Reichardt, Tübingen, Leiter der Abteilung Kybernetik im Max-Planck-Institut für Biologie, für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und für wertvolle Anregungen zu besonderem Dank verpflichtet.     

Protistenstudien V Zur Struktur des Wimperapparates

Ohne ZusammenfassungVorgetragen auf der Tagung der Dtsch. Zool. Ges. sowie auf der Tagung der Dtsch. Ges. für Elektronenmikr. im Juni 1952 in Freiburg i. Br. und Tübingen.Vorliegende Arbeit wurde von dem einen yon uns (Wohlfarth-Botter -mann) im Rahmen eines Forschungsstipendiums der Deutschen Forschnngsgemeinschaft durchgeftihrt. Die elektronenmikroskopischen Anfnahmen erzielten wit mit einem AEG-Zeiß-Gerät in der Abteilung fiir Elektronenmikroskopie am Hygiene-Institut der Universität Miinster i. W. Dem Direktor, Herrn Prof. Dr. K. W. JStten, danken wit flit die Unterstiitzung der Untersuchungen seitens des Institutes.     

Studien zum L-Cyclus der Bakterien

Ohne ZusammenfassungAuszug aus dem ersten Teil einer Dissertation Studien zum Gestaltwandel der Bakterien. (Nach Untersuchungen an Proteus vulgaris und einem gram-negativen unbeweglichen Stäbchen) der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Tübingen 1956.     

On the determination of relative fitness from frequencies of genotypes in subsequent generations

Summary In part I of this paper (Theoret. Appl. Genetics 40, p. 11–17) an algebraic treatment of reproduction and selection processes in populations of diploids was given. Here the statistical properties of a special fitness estimator, which is due to Hayman, are considered. Confidence intervals and tests of significance concerning hypotheses about fitnesses are established and checked by computer simulation studies in part III.

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Zusammenfassung Im ersten Teil dieser Arbeit^* wurde eine alge-Darstellung von Reproduktions- und Selektionsvorgängen in Populationen diploider Organismen gegeben. Im zweiten Teil werden die statistischen Eigenschaften einer speziellen, von Hayman stammenden Schätzfunktion für die Fitness betrachtet. Es werden verschiedene Möglichkeiten zur Be-rechnung von Konfidenzintervallen und zur Durch-führung von Signifikanztesten angegeben und mit Hilfe von Simulationsstudien geprüft.

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Gekürzte Fassung einer der Mathem.-naturwiss. Fakultät der Universität Tübingen eingereichten Dissertationsschrift (Teil II und III).     

Zum Frequenzverhalten von Gymnarchus niloticus Cuv. (Mormyriformes,Teleostei)

Zusammenfassung Bei fünf Tieren der Art Gymnarchus niloticus Cuv. wurden die Entladungen ihres elektrischen Organs untersucht. Vier Tiere sendeten ohne Unterbrechung; lediglich ein Tier unterbrach während eines Zeitraumes von etwa 27 Std seine Aktivität ohne erkennbare Einflüsse aus der Umwelt im Mittel 8–9 mal in der Stunde für durchschnittlich 18,5 sec.Durch Einwirkungen äußerer elektrischer Felder wird ein Aussetzen der Tätigkeit des elektrischen Organs hervorgerufen. Bei einem homogenen elektrischen Wechselfeld veränderlicher Frequenz lag die Schwelle für diese Reaktion für Frequenzen von 50–800 Hz bei etwa 20 mV_ss/cm. Bei höheren Frequenzen liegt die Reaktionsschwelle wesentlich höher.

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Summary Investigations on the continuity of the electric discharges of five specimen of the species Gymnarchus niloticus Cuv. have been carried out. Four specimen did not interrupt their emission, one specimen paused within a time interval of 27 hours 8 to 9 times per hour with an average value of 18,5 sec without perceptible influences from the environment.Externally applied electric fields cause an interruption of the emission of the electric organ. For an homogenous electric field of variable frequency the threshold of this reaction has been found to be about 20 mV_pp/cm for frequencies from 50 to 800 Cps. For higher frequencies the threshold proved to be essentially higher.

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Die Verfasser danken dem Bundesministerium der Verteidigung für die Bereitstellung der erforderlichen Mittel.

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Jetzt: Zoophysiologisches Institut der Universität Tübingen.     

Induction of sexual forms in the rose aphid Macrosiphum rosae

The rose aphid, Macrosiphum rosae (L.), was tested for its ability to produce sexual forms on rose leaves, after induction by environmental conditions in the field and in the laboratory. Clones were collected in Tübingen, Federal Republic of Germany, and in south-eastern New South Wales, Australia. The German clones all produced sexual forms, while the response of the Australian clones was weak. There appeared to be a bias in the sex ratio towards females: This is discussed in developmental terms. The environmental and genetic factors influencing the response are considered.     

Blattentwicklung von Trichocolea tomentella

Ohne ZusammenfassungMit 32 TextabbildungenDissertation Mathematisch-naturwissenschaftliche Fakultät Tübingen 1957. Die folgenden Untersuchungen wurden mit von der Deutschen Forschungsgemeinschaft zur Verfügung gestellten Apparaten durchgeführt. Es sei an dieser Stelle dafür gedankt.     

Studien zum Gestaltwandel der Bakterien

Zusammenfassung Unter dem Einfluß von 14% Magnesiumsulfat wurden bei einem Vertreter der Achromobacteriaceae durch Hemmung des Längenwachstums und simultan erfolgende Teilungen kokkoide Zellen ausgebildet. Diese Kokkenformen vermehrten sich entsprechend den Sarcinen mit zwei senkrecht aufeinander stehenden Teilungsachsen. Der Prozentsatz der so gebildeten Kokkentetraden betrug 96, eine Abhängigkeit der Bildung vom Alter der Kultur bestand nicht. Eine anfängliche Wachstumsverzögerung verschwand nach mehreren Passagen auf Magnesiumsulfat-Agar, diese Adaptation hatte jedoch keinen Einfluß auf den Prozentsatz der typisch veränderten Zellen.Die Weiterzüchtung der Kokkenform auf dem Versuchssubstrat gelang leicht. Die Rückwandlung auf normalem Medium erfolgte durch eine Längenzunahme der kokkoiden Zellen bis zu typischen Stäbchen und Kurzstäbchen, die sich ohne Rückfall durch normale Querteilungen vermehrten.Die Wirkungsweise des Magnesiumsulfats wurde so gedeutet, daß allein das für Längenwachstum verantwortliche Prinzip reversibel geschädigt wird.Die Bildung sarcinaähnlicher Wuchsformen wurde durch die empirisch gesicherte Tatsacheerklärt, daß bei Bakterien eine Teilungimmer senkrecht zur Längsachse eintritt. Die bei dem Versuchsstamm unter dem Einfluß von Magnesiumsulfat auftretenden Kokken wie auch einige zum Vergleich untersuchte Sarcinen wiesen in der Wachstumsphase Längsachsen auf, die — durch die Teilungen präformiert — jeweils senkrecht aufeinander standen.Auszug aus dem zweiten Teil einer Dissertation Studien zum Gestaltwandel der Bakterien (nach Untersuchungen an Proteus vulgaris und einem gramnegativen, unbeweglichen Stäbchen), der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät Tübingen 1956.     

The “molecular” traveling salesman

We consider a method for optimization of NP-problems motivated by natural evolution. The basic entity is a population of individuals searching in state space defined by the problem. A message exchange mechanism between individuals enables the system to proceed fast and to avoid local optima. We introduce the concept of isolated evolution to maintain a certain degree of variance in the population. The global optimum can be approached to an arbitrary degree. The method is applied to the TSP and its behavior is shown in a couple of simulations.On leave from: Institut für Theoretische Physik und Synergetik, Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 57/IV, D-7000 Stuttgart 80, Federal Republic of Germany     

On the determination of relative fitness from frequencies of genotypes in subsequent generations

Summary An algebraic treatment of reproduction and selection processes in populations of diploids with discrete generation cycles is presented. The main objective was a determination of the conditions under which the selection coefficients for the various genotypes can be determined solely on the basis of known frequencies of genotypes in two subsequent generations. In part two, to be published later, the statistical properties of a special fitness estimator, proposed by Hayman, are considered. Confidence intervals and tests of significance concerning hypotheses about fitness are established and checked by computer simulation studies.

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Zusammenfassung Für Reproduktions- und Selektionsvorgänge in Populationen diploider Organismen mit diskreter Generationenfolge wird eine algebraische Darstellung gegeben. Das Interesse konzentriert sich dabei auf die Frage, unter welchen Bedingungen die Selektionskoeffizienten der verschiedenen Genotypen aus den Genotypenfrequenzen zweier aufeinander folgender Generationen allein bestimmt werden können. Im zweiten Teil der Arbeit, der später veröffentlicht wird, werden die statistischen Eigenschaften einer speziellen, von Hayman aufgestellten Schätzfunktion untersucht. Hierbei werden Konfidenzintervalle und Signifikanzteste für Fitnesswerte betrachtet und mit Hilfe von Simulationsstudien geprüft.

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Gekürzte Fassung einer der Mathem.-naturwiss. Fakultät der Universität Tübingen eingereichten Dissertationsschrift (Teil I).     

Zum Kontrast von Catecholamingranula im Elektronenmikroskop

Summary Cr could be demonstrated in reaction products of adrenaline and noradrenaline with K₂Cr₂O₇ by spot test analysis. The strong contrast of amine granules in the electron microscope partly may be due to the presence of Cr within them. When KJO₃ is used for oxydizing amines, only a slight contrast of granules can be observed in the electron microscope.

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Mit Unterstützung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft.

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Zur Zeit Gast am Anatomischen Institut der Universität Tübingen. Ständige Adresse: Institut für Histologie und Embryologie der Tierärztlichen Hochschule Wien.     

Bemerkungen zur Veränderlichkeit und Streuung von Seegangsbeobachtungen im Flachwasserbereich

Zusammenfassung 1. Betrachtet werden Wellenmessungen mit Schwimmergeräten an Meßpfählen vor den deutschen Küsten. Die nach Beobachtungsstellen und in Klassen annähernd einheitlicher Windrichtung und -stärke geordneten Wellengrößen unterliegen einer sehr starken Streuung. Dies wird an Beispielen gezeigt, wobei Gründe angegeben werden.2. Mittelwerte pro Windklasse streuen gleichfalls, weil die Zahl der Beobachtungen pro Klasse in den meisten Fällen zu gering ist.3. Kritisiert wird eine vonGienapp (1972) verwendete Methode; mit ihr wurden für Windklassen, für die keine Wellenbeobachtungen vorliegen, Wellengrößen durch Ausgleichung und Extrapolation abgeleitet.4. Schließlich wird vorgeschlagen, nur Messungen bei ausgewählten Wetterlagen auszuwerten bzw. in Zukunft nur bei bestimmten, ausgewählten Windsituationen zu messen.

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Remarks on variability and scattering of wave observations in shallow water areas

Wave data, obtained by measurements off the coast of the Federal Republic of Germany scatter very strongly, even within classes of uniform wind conditions present at measuring time. The reasons for the considerable scatter are enumerated and discussed. The method used byGienapp (1972) for deriving wave properties from strong winds by extrapolation is criticized. It is proposed to conduct wave measurements only during selected, defined weather situations.

     

Beiträge zum Problem der Photoreaktivierung

Zusammenfassung Es wurde das Verhalten von Vertretern der Gattungen Bacillus und Escherichia gegen sichtbares Licht nach vorhergehender Bestrahlung mit kurzwelligem UV untersucht. Dabei konnte festgestellt werden:Die vegetativen Formen, Keimstäbchen und Sporen der zur Untersuchung gelangten Bacillus-Arten sind weder mit einem breiten Spektrum sichtbaren Lichtes noch mit isolierten Wellenlängen (404, 436, 546 und 578 m) photoreaktivierbar. Es kann aber bei einzelnen Stämmen zu einem Schutz vor der Bestrahlung mit kurzwelligem UV kommen, wenn die Zellen vorher mit Licht der Wellenlängen 404 oder 436 m behandelt werden.Bei Escherichia coli besteht eine strenge Korrelation zwischen der Schädigung durch kurzwelliges UV und der Reaktivierbarkeit der geschädigten Zellen. Unter optimalen Bedingungen werden durchschnittlich 80,22% der durch UV inaktivierten Bakterien mit Hilfe des sicht-baren Lichtes reaktiviert, und zwar unabhängig von: der Stärke der Schädigung (Bestrahlungsdauer und Bestrahlungsintensität), der augen-blicklichen relativen Strahlenresistenz der Bakterienzelle (logarithmische Wachstumsphase oder später), Stammeseigentümlichkeiten (Wachstumsgeschwindigkeit, Schleimbildung, Vitaminbedarf) und Außenfaktoren (Bebrütungstemperatur, Tageszeit, wahrscheinlich auch Witterung).Der Faktor für die Korrelation zwischen Schädigung und Reaktivierung der untersuchten Stämme beträgt im Durchschnitt 0,957.Es wird erörtert, inwieweit sich aus diesen Befunden Schlüsse auf die Wirkungsart ultravioletter Strahlung in der Bakterienzelle ziehen lassen.Dissertation der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen 1956.