自然种群中混沌的检测及其在种群动态研究中的意义

混沌现象广泛地存在于自然界,20世纪70年代以来,通过大量的生物模型模拟说明混沌也存在于生物系统中。几十年来生态学家一直在努力寻找混沌在自然生态系统存在的证据,但所获不多,这是源于自然的现实还是由于检测方法的不当和数据的局限?一直困扰着生态学家,自然界中对混沌的检测成为一个要点,也是一个难点。在概述混沌概念和性质的基础上,着重介绍目前在自然生态系统检测混沌的方法,对各种方法的应用条件和范围进行了概述。这些方法包括功率谱法、时间序列的自相关函数分析、模型参数估计、庞加莱截面法、全局和局域李雅普若夫特征指数的估计、吸引子关联维的确定、非线性预测。大量研究结果显示,虽然在自然界检测到的混沌的例子还不多,但其存在却是不容怀疑的。问题是什么样的系统在什么样的条件下会出现混沌?研究表明食物链的结构、种群的迁入和迁出、环境噪音都会对种群的复杂性动态特征产生影响。混沌动态可能对产生系统的多样性和适应性有利,它比随机系统对外界干扰的抵抗能力更强。自然界的变化和系统的维持是持续性和混沌相互矛盾统一的结果。害虫种群复杂性动态的研究为害虫的管理提供了更多的理论依据。混沌控制的理论和方法有可能为害虫管理提供新的思路和途径。在孤立的种群中,混沌会增加种群的灭绝概率,而在集合种群中,混沌动态降低了各局域种群的同步性和同时灭绝的倾向,所以混沌虽然能增加局域种群灭绝的概率,但却能减少整个集合种群灭绝的概率。系统结构及其时空动态与混沌及种群灭绝之间的关系,是保护生物学及生物多样性保护研究的一个重要方面。今后的研究应更多地从种群、群落、生态系统及景观不同层次上的时空动态入手,利用3S等信息技术和空间动态分析方法,研究复杂性动态产生的条件及其在系统调控中的作用机制。     

混沌与生物系统的研究

介绍了混沌理论的基本思想,研究方法,评述了混沌在生物系统研究中意义,讨论了目前研究中存在的问题和发展的方向。     

一类离散捕食-食饵模型的混沌跟踪控制

针对一类离散捕食食饵系统,采用Lyapunov指数方法、绘制系统分岔图和混沌吸引子等方式验证了混沌现象的存在.为了消除系统的混沌现象,根据控制理论的轨迹跟踪控制原理,设计混沌跟踪控制器将系统控制到任意给定的期望周期轨道上,达到了稳定种群的目的.仿真分析表明了所设计控制器的有效性.     

周期激励下 FitzHugh-Nagumo模型的两种多峰分布放电节律

文章揭示了外界周期脉冲激励下神经元系统产生的随机整数倍和混沌多峰放电节律的关系.随机节律统计直方图呈多峰分布、峰值指数衰减、不可预报且复杂度接近1;混沌节律统计直方图呈不同的多峰分布,峰值非指数衰减、有一定的可预报性且复杂度小于1.混沌节律在激励脉冲周期小于系统内在周期且刺激强度较大时产生,参数范围较小;而随机节律在激励脉冲周期大于系统内在周期且脉冲刺激强度小时,可与随机因素共同作用而产生,产生的参数范围较大.上述结果揭示了两类节律的动力学特性,为区分两类节律提供了实用指标.     

周期激励下FHN模型的两种多峰分布放电节律

文章揭示了外界周期脉冲激励下神经元系统产生的随机整数倍和混沌多峰放电节律的关系.随机节律统计直方图呈多峰分布、峰值指数衰减、不可预报且复杂度接近1;混沌节律统计直方图呈不同的多峰分布,峰值非指数衰减、有一定的可预报性且复杂度小于1.混沌节律在激励脉冲周期小于系统内在周期且刺激强度较大时产生,参数范围较小;而随机节律在激励脉冲周期大于系统内在周期且脉冲刺激强度小时,可与随机因素共同作用而产生,产生的参数范围较大.上述结果揭示了两类节律的动力学特性,为区分两类节律提供了实用指标.     

具性别结构时滞捕食系统的Hopf分支,混沌与脉冲控制

建立了具性别结构的时滞捕食系统,研究了平衡点的存在性及局部稳定性,给出了系统发生局部Hopf分支的充分条件,并应用中心流形定理研究了Hopf分支周期解的性质(分支类型,方向及稳定性).数值例子佐证了理论结果,并揭示了系统诸如高倍周期及拟周期振荡,混沌振荡,倍周期分岔等复杂的动力学行为;脉冲控制可以有效的改善系统的稳定性.     

高维混沌降维的投影追踪主分量分析法

一些生理信号,例如脑电是源自于高维混沌系统,因此低维混沌理论和方法不适用于分析这类高维混沌。采用投影追踪主分量分析法（Princiopal Component Analysis based on Projection Pursuit,PP PCA）对高维Lorenz模型系统进行了降维的研究。在用上述方法成功地对线性和非线性噪声－周期模型分别进行了PP PCA分析的基础上,对Lorenz高维混沌系统进行了PPPCA降维的研究。结果表明,正确选用非线性的投影追踪主分量分析法,可以通过简化原系统达到降维的目的,并能保留研究所关心的原系统的主要动态特性。同时也阐明了方法的稳定性和将该方法应用于高维脑电降维的可行性。     

具有阶段结构和群体防卫的脉冲捕食系统

讨论了食饵具有群体防卫和捕食者具有阶段结构的脉冲控制捕食系统,根据Floquet乘子理论和脉冲比较定理,获得了食饵（害虫）灭绝周期解局部稳定与系统持续生存的充分条件．利用Matlab软件对害虫灭绝周期解和害虫周期爆发现象进行了数值模拟,并揭示了诸如高倍周期振荡,混沌,吸引子突变等复杂的动力学现象．得出的结论为害虫治理提供了可靠的策略依据．     

具脉冲出生的Leslie-Gower捕食者-食饵系统的动力学分析

研究了一个具有脉冲出生的Leslie-Gower捕食者一食饵系统的动力学性质．利用频闪映射。得到了带有Ricker和Beverton-Holt函数的脉冲系统准确的周期解．通过Floquet定理和脉冲比较定理,讨论了该系统的灭绝和持久生存．最后,数值分析了以b（p）为分支参数的分支图,得到的结论是脉冲出生会带给系统倍周期分支、混沌以及在混沌带中出现周期窗口等复杂的动力学行为．     

混沌理论及其在建立神经网络模型中的应用

随着许多学科的相互紧密交叉以及混沌理论的日益深入的研究,人们从生物现象中提出了许多与混沌有关的神经网络模型,本文对混沌理论的基本原理做了简要概述,并着重介绍了四种有代表性的混沌神经网络模型及其应用．同时指出这一研究方向无论在理论还是在应用方面都具有十分诱人的前景．     

一个胶质细胞调制的双神经元时滞模型

本文考虑由一个兴奋性神经元,一个抑制性神经元和一个星形胶质细胞所组成的摸拟生物神经网络,由于我们考虑了突触延滞和递质扩散,因此我们的模型是微分差分方程,如果延滞τ=0时模型的零解渐近稳定,当τ>0时我们精确地给出了临界延滞τ_c当τ越过τ_c时模型的零解失稳,而当τ越过τ_c后,我们发现了周期现象和混沌现象,更有趣的是,系统出现“阵发性”混沌,即随着τ的变化,系统一会出现混沌,一会出现周期现象.     

一个胶质细胞调制的双神经元时滞模型

本文考虑由一个兴奋性神经元,一个抑制性神经元和一个星形胶质细胞所组成的摸拟生物神经网络,由于我们考虑了突触延滞和递质扩散,因此我们的模型是微分差分方程,如果延滞τ=0时模型的零解渐近稳定,当τ>0时我们精确地给出了临界延滞τ_c当τ越过τ_c时模型的零解失稳,而当τ越过τ_c后,我们发现了周期现象和混沌现象,更有趣的是,系统出现“阵发性”混沌,即随着τ的变化,系统一会出现混沌,一会出现周期现象.     

具有共生作用两种群离散耦合Logistic模型混沌控制

针对具有共生作用的离散耦合Logistic模型,首先采用Lyapunov指数方法验证了混沌现象的存在.然后详细地分析了系统随参数变化的分岔图,发现了系统中存在更复杂的现象.最后应用混沌跟踪控制方法控制系统的混沌现象,使得种群稳定到正不动点轨道上,消除了种群中存在的混沌现象.仿真结果验证了控制方法的有效性.     

一类具有两个可变参数的Willis环脑动脉瘤系统的自适应同步控制

基于李雅普诺夫稳定性理论,设计自适应控制器,讨论了两个可变参数的Willis环上脑动脉瘤混沌系统的同步问题.对可变参数采用自适应调节,在该控制器的作用下实现了两个参数不相同的Willis环上脑动脉瘤混沌系统的同步.数值仿真结果验证了此设计的有效性.     

生态系统与耗散结构

1977年,比利时著名科学家伊·普里高津成功地提出耗散结构理论,荣获了诺贝尔奖。普里高津的理论告诉我们:“一个远离平衡态的复杂系统,各元素的作用具有非线性特点,正是这种非线性的相关机制,导致了大量离子的协同动作,突变而产生有序结构。”普里高津的耗散结构理论,研究系统怎样从混沌无序的动态向稳定有序的结构组织演化及其规律,故也称为非平衡系统自组织理论。这一系统理论的奇葩,对于生态系统的深入研究将起到不可估量的作用。同时,这一理论使我们对生态     

取整对Logistic种群模型动态的影响

不考虑环境嗓音,Logistic取整模型的种群动态是非混沌的,只会出现稳态和周期;在1＜r＜3和0＜r＜1区间,取整模型较原始模型能较快收敛到定态或者灭绝;增大K不能消除取整效应;取整模型周期长度受初值、K值和r值的影响;取整是混沌控制的一条新途径,它可能是自然种群中很少能检测到混沌的重要原因之一．     

非线性动力学在脑电分析中的应用

非线性科学于20世纪60年代发展起来,被誉为20世纪自然科学的“第三次革命”,己广泛应用于生物、物理、经济、通讯及天文学等领域。脑电图(EEG)反映了作为非线性系统的大脑的电活动,体现出混沌行为。在癫痫病症的EEG研究中,混沌特性得到了很好的证明。在精神分裂症和老年痴呆等病症的EEG研究中,混沌的作用也体现得越来越明显。本文综述了近年来非线性动力学在脑电信号分析中应用的进展,以期获得在健康和疾病状态下对大脑神经动力系统的更好理解。     

马尾松毛虫种群动态的时间序列分析及复杂性动态研究

自从May(1974)指出即使是简单的种群模型也能揭示混沌动态以来,自然种群是否存在混沌一直具有争论,如何检测自然种群的混沌行为也成为种群动态研究的一个难点,通过时间序列分析和反应面模型建模的8方法分析了马尾松毛虫的复杂性动态,用自相关函数对马尾松毛虫发生的时间动态分析的结果认为动态是平衡的,其周期性不显著,而具有一定的复杂性,这种类型可以是减幅波动,有限周期或弱混沌,波动主要由系统内因引起,进一步采用反应面模型估计全局李雅普若夫指数和局域李雅普若夫指数结果均为负,显示马尾松毛虫种群动态不存在混沌现象,但是在增加一个小的噪音以后,局域李雅普若夫指数变为在0以上的波动,说明系统对噪音非常敏感,噪音对松毛虫种群动态具有很大的影响,可以将其从非混沌状态变为混沌,研究结果认为全局郴雅普若夫指数λ是一定时间内两个变动轨迹的总平均偏差,而随着种群动态的波动,指数也是波动的,所以对于检测自然种群的混沌来说不是一个好的指标,局域李雅普若夫指数λM能更好地表示自然种群混沌的存在和产生混沌的条件,对害虫管理来说对种群暴发初期的预测是尤其重要的,而此时又最难于预测,所以对种群动态的监测就尤为重要,由于马尾松毛虫的代间种群动态为第一级密度相关,前一代的虫口密度与下一代的虫口密度相关性最强,所以前一代预测下一代是最可靠的。     

非线性动力学在心脏活动研究中的应用

八十年代以来,人们用非线性动力学的方法对心脏活动进行了很多的研究,取得了不少研究成果。这方面的研究目前受到国内外学者越来越多的关注,有着良好的发展前景,对研究心脏活动、揭示病变机理和早期诊断心脏疾病具有重要的意义。本文对近年来用非线性动力学理论研究心率变异、心电信息、心肌活动、心肌细胞中离子流活动和心脏中混沌运动的控制等方面的工作做一评述,并介绍了我们近来在这方面的研究结果     

一类非线性环链系统的混沌反控制

针对一类系统—非线性环链系统,利用非线性反馈控制的方法,研究了该系统的混沌反控制问题.该方法不需计算Lyapunov函数,从而降低了混沌反控制的计算量.仿真结果表明了该系统可快速有效地跟踪给定的混沌系统,充分的显示了该系统的优势.