非均匀人群SIR模型的稳态分布

文章利用测度论的方法研究非均匀人群中疾病传播的SIR模型,建立了动态模型中感染人群的演化方程,在此基础上我们得到了非均匀SIR模型的稳态分布.     

解析一类SIS和SIR传染病模型的稳定性

借助微分方程建立传染病SIS模型和SIR模型,进一步研究了一类SIS和SIR传染病模型,得出了决定SIS传染病是否发生的阈值;解析了SIR模型无病平衡点和地方平衡点的稳定性.     

SIR传染病模型的参数反演

本文将Adams微分方程数值求解方法和神经网络技术相结合,提出了一种适合于SIR传染病模型参数反演的新方法,该方法可以根据不同的传染病类型和传染病发展的不同阶段反演得到SIR模型参数,从而为分析疫情的发展、制定和评判控制措施提供依据.最后本文以北京2003年公布的SARS疫情数据,采用上述方法进行参数反演,计算结果表明反演参数得到的SIR模型计算结果与实测数据相吻合.     

具有脉冲出生和脉冲接种的SIR传染病模型

考虑了脉冲出生、脉冲接种、垂直传染、因病死亡等因素,建立了脉冲出生和脉冲接种同时进行的SIR传染病模型,通过分析无病周期解的存在性以及稳定性,得出疾病灭绝的条件.     

有阻尼的二阶微分方程的周期解

本文利用相平面分析法,得到同伦方程的可能周期解的先验界,由拓扑度中的延拓定理得到了周期解存在的充分条件,得到了新的结果.     

具有比例和脉冲接种的乙肝流行病模型

研究具有连续预防接种和脉冲预防接种的SIR乙肝传染病模型,获得了再生数σ0和σ1.在连续模型中,当σ0<1时仅有无病平衡点存在,全局渐近稳定;σ0>1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在,全局渐近稳定.在脉冲模型中,当σ1<1时无病周期解存在稳定;σ1>1时无病周期解不稳定,且在接种率充分小时,地方病周期解存在稳定.     

一类分数阶SIR流行病模型的稳定性研究

本文讨论了一类分数阶SIR流行病模型的稳定性问题.对不考虑疾病治疗的情形,利用特征值分析的方法分析了其平衡点的稳定性,并在一定条件下证明了模型一致稳态正解的存在唯一性;在此基础上,进一步考虑了具有治疗的分数阶SIR流行病模型的平衡点的稳定性,得到了其后向分支发生的条件.最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.     

一类SI传染病模型的平衡点稳定性及行波解的存在性（英文）

本文考虑了一类SI传染病模型,并引入了扩散和时滞的影响,得到一类捕食型的反应扩散模型.运用线性化方法得到了该系统平衡点的稳定性,由此指出了控制传染病传播的有效措施.然后运用上下解单调迭代的方法证明了行波解的存在性.     

未搅拌恒化器中单食物链模型的反应扩散方程组

本文研究一类描写未搅拌恒化器中单食物链模型的反应扩散方程组,用分定理证明正稳态解的存在性,并给出种群绝灭及持续生存的条件。     

一类具年龄结构和接种的非终生免疫型传染病模型

研究一类具年龄结构和接种的非终生免疫SIRS传染病模型平衡解的稳定性.首先利用特征线法讨论了模型平衡解的存在性,然后利用比较定理和逐次迭代法得到无病平衡解与地方病平衡解全局稳定性的充分条件.     

带扩散的Barbour血吸虫病模型的定性分析(英文)

这篇文章主要考虑由常微分方程组和偏微分方程组构成的Barbour血吸虫病模型.偏微分系统是反映空间和时间分布的反应扩散系统.对模型的定性性质进行了分析.利用比较原理得出解的一致有上界性.同时利用能量方法证明出椭圆系统在扩散系数的一定范围内没有非常数的正稳态解.     

时标上具有HollingⅢ型功能反应的捕食模型的周期解

研究了时标上一类具有Holling型功能反应的捕食模型.运用时标上连续拓扑度定理,得到了系统存在周期解的充分条件,从而使系统的连续时间情形和离散时间情形的周期解问题得到了统一,该方法可广泛应用于研究微分方程和差分方程的周期解的存在问题.     

捕食者具有阶段结构和基于比率的捕食系统的正周期解

利用重合度理论中的延拓定理,讨论了捕食者具有阶段结构和比率型功能性反应的捕食模型的正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件,推广了已知的相关结果.     

一类互惠生态模型解的周期性和爆破

研究了变系数两种群互惠模型解的周期性和爆破性.首先利用上下解和单调迭代方法研究了互惠模型周期解的存在性、稳定性和吸引性,结果表明种群之间的竞争强于互惠时周期解存在.接着利用比较原理得到了解在有限时刻爆破的充分条件,结果表明种群之间的互惠强于之间的竞争时爆破发生.最后通过数值模拟验证了定理的正确性.     

一类具年龄结构的线性周期种群动力系统的最优控制

研究一类具有年龄结构的线性周期种群线性动力系统的最优控制问题,即讨论了具有周期的生死率和周期变化的控制项的模型．利用Mazur's定理,证明了最优控制问题最优解的存在性,同时由法锥概念的特征刻画,我们还得到了最优控制问题最优解存在的必要条件．     

一类具有脉冲接种时滞的SEIRS传染病模型

建立了一类具有脉冲接种时滞的SEIRS传染病模型.利用频闪映射和脉冲微分方程比较定理对模型的等价系统进行分析,得到了模型无病周期解具有全局吸引性的存在条件,并且给出了疾病持久性的存在条件.     

时变环境下Chemostat中微生物连续培养食物链模型的分歧分析

研究均匀搅拌的Chemostat中微生物连续培养的单食物链模型．模型的特点是在营养输入项中引入时变环境,以便更逼真地模拟自然现象．用单特征值分歧定理得到了周期解存在的条件,用Crandall-Rabinowitz定理证明了单种群分歧解的稳定性．     

多滞量捕食模型的正周期解

利用重合度理论中的延拓定理讨论了多滞量捕食模型的正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分条件,推广了已知的相关结果。     

一类随机SIR流行病模型的渐近行为研究

考虑了一类恢复率受到噪声影响的随机SIR流行病模型.首先证明了模型非负解的全局存在惟一性;其次证明了当基本再生数R₀≤1时无病平衡点随机渐近稳定,当R₀>1时随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡.最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.     

分数阶SIR传染病模型的稳定性分析（英文）

本文研究一类Caputo型分数阶SIR传染病模型的全局稳定性.首先,通过对方程进行求解得到了模型的平衡点.然后,根据关于Caputo型分数阶微积分的一个引理和分数阶动力系统的相关理论,分别构造相应的Lyapunov函数判断平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,模型有唯一的无病平衡点E_0,E_0是全局稳定的;如果R_01时,模型存在无病平衡点E_0和地方病平衡点E_*,E_*是全局稳定的.最后,给出了一些数值模拟来验证理论分析的结果.