一类时滞单神经元模型的Hopf分岔混杂控制（英文）

本文考虑了一类时滞单神经元模型的Hopf分岔混杂控制.选择时滞为分岔参数,可以证明,当时滞经过一个临界值时,发生了Hopf分岔.然而,通过调整混合控制策略的控制参数,在不需要这种分岔的情况下,Hopf分岔被延迟.数值模拟结果表明,控制策略在控制Hopf分岔方面是有效的.     

具性别结构时滞捕食系统的Hopf分支,混沌与脉冲控制

建立了具性别结构的时滞捕食系统,研究了平衡点的存在性及局部稳定性,给出了系统发生局部Hopf分支的充分条件,并应用中心流形定理研究了Hopf分支周期解的性质(分支类型,方向及稳定性).数值例子佐证了理论结果,并揭示了系统诸如高倍周期及拟周期振荡,混沌振荡,倍周期分岔等复杂的动力学行为;脉冲控制可以有效的改善系统的稳定性.     

时滞类Lorenz系统的Hopf分岔

利用中心流形理论和规范型方法,研究了时滞类Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和发生Hopf分岔的条件.最后,用数值仿真验证所得结论与理论分析一致.本文的结论是对文献[2]研究成果的推广.     

一类食饵捕食系统的Hopf分岔及周期解的稳定性

首先建立了具有时滞的三种群食饵捕食模型,并研究了平衡点的存在性,接着应用规范化方法和中心流行定理研究了Hopf分岔以及分岔周期解的稳定性.并举例论证.     

一类含时滞的扩散单神经元模型的分岔分析（英文）

本文考虑了一类含时滞的扩散单神经元模型.通过分析其对应特征方程的特征根的分布,探讨了随特定参数变化时在零平衡点附近Hopf分岔的存在性.     

一类时滞红松生态系统的稳定性和Hopf分支（英文）

本论文研究了一类高维时滞松籽,鼠类和幼苗的红松生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象且一定条件下会出现分支周期解.数值模拟例证了分析结果.     

EEG动力学模型中混沌现象的研究

通过对脑电图（electroencephalogram,EEG）动力学模型模拟出的EEG信号的相图、分岔图、功率谱、关联维数和Lyapunov指数的对比研究,得出如下结论：1）该模型是按周期行为与混沌现象交替出现的间歇突发通向混沌的,且该间歇性与Hopf分岔、倍周期分岔和逆分岔有关;2）支持了EEG中存在混沌运动的观点。     

一类具有混合时滞的捕食被捕食模型的耗散控制（英文）

本文研究了一类具有离散时滞和分布时滞的捕食被捕食系统的耗散控制问题,讨论了捕食被捕食系统的正平衡点的局部稳定性和Hopf分支,并给出平衡点局部渐近稳定的充分条件.将捕食被捕食系统转化为Cohen-Grossberg神经网络模型,选取适当的Lyapunov函数,运用线性矩阵不等式的方法,设计状态反馈控制器,使得神经网络闭环模型耗散,从而使原捕食被捕食系统变成耗散系统.最后通过数值算例说明了方法的可行性.     

时滞Nicholson＇s Blowflies方程中行波解的Hopf分支

主要利用时滞微分方程中Hopf分支理论探讨时滞Nicholson＇s Blowflies方程中行波解随时滞量τ大小变化的分支行为.结果发现时滞量经过某一数值τ_0=1/（cω_0） arcsin-cω_0/p时,原系统会产生分支现象,最终导致形成周期性行波解.     

一类具有时滞的微生物连续培养数学模型研究

研究了具有强核函数时滞的微生物连续培养数学模型,利用泛函微分方程理论和数值解法得到系统在一定操作条件下存在Hopf分叉以及分叉值随操作参数变化的规律,并研究了Hopf分叉产生的方向及周期解的稳定性,绘制了周期解的图形和相图.该模型定性地描述了实验中的振荡和过渡现象.最后与弱核函数时滞模型、离散时滞模型进行比较,分析了它们对多态、振荡等动态行为的影响。     

一类具有潜伏期的虫媒传染病模型的动力学分析

研究一类具有潜伏期的时滞虫媒传染病模型,确定了疾病是否流行的阈值.利用特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以时滞为参数,得到了系统在地方病平衡点产生Hopf分支的条件.数值模拟验证了理论研究的有效性.     

具变时滞细胞神经网络系统解的稳定性与Hopf分岔（英文）

在本文中,我们利用不动点理论和技巧,结合一类变时滞细胞神经网络系统的动力特征,研究其概周期解的存在性,在传递函数去掉有界的条件下,得到其不依赖于时滞的解的存在唯一性。进一步应用指数D-划分法,讨论系统的平衡点的性态,给出其稳定性和Hopf分岔存在的充分条件.再者我们研究具有时滞随机细胞神经网络系统解的指数稳定性,得到了当该系统的扰动项满足Lipschitz条件时的一些几乎必然指数稳定性的代数准则.     

神经放电节律转化的分岔序列模式

神经元接受到的外界信号是动态变化的,神经放电节律模式则会依据一定的规律动态转化来反映这种变化,以往确定性理论模型(如Chay模型和Rose-Hindmarsh模型)模拟出了部分神经放电模式转化的整体分岔规律。利用Chay模型仿真,通过调节具有生理学意义的参数,模拟出了神经元放电的一系列分岔序列,同时在神经起步点的实验中,应用与模型对应的参数进行调节,观察到了与仿真结果整体上一致的分岔序列,印证了数值模拟的结果,展现了真实的神经元放电整体分岔结构的基本规律,为理解具体的生理调节活动中神经放电节律的转化提供了理论基础。     

一类带有两个时滞的捕食系统的稳定性与Hopf分支分析（英文）

研究了一类同时具有霍林Ⅱ型功能反应函数和两个不同时滞的捕食系统.采用交替式考虑的策略,通过稳定性理论、Hopf分支理论等理论分析,相继得出了系统正平衡点稳定的充要条件及存在Hopf分支的充分性条件.作为应用,对具体案例给出了一些数值模拟.     

心肌细胞团搏动整数倍节律的非线性动力学机制

利用心肌细胞耦合模型研究心肌整数倍节律的动力学机理。确定性模型仿真揭示了心肌细胞团同步搏动加周期分岔的节律变化规律;随机模型仿真发现在加周期分岔序列中分岔点附近会出现整数倍节律,其中,0-1整数倍节律产生于从静息到周期1的Hopf分岔点附近,1-2整数倍节律产生于周期1和周期2极限环间的加周期分岔点附近;对系统相空间轨道的分析进一步揭示出整数倍节律是由系统运动在相邻的两个轨道之间随机跃迁形成的。上述分析结果不仅阐明了心肌整数倍节律的机理,并且揭示了各种整数倍节律与加周期分岔序列中相邻节律的内在联系,为重新认识心律变化的规律开辟了新的途径。     

具有一类阶段性“竹子-大熊猫”系统的稳定性分析（英文）

在本文中,给出一个关于大熊猫、成熟的竹子和延迟成熟的竹子的三维模型.分析模型的绝对的稳定性和Hopf分支,得到绝对稳定的充分条件.它表明延迟T是局部稳定的,证明了时间延迟可能动摇正的平衡点,并在一定条件下发生Hopf分岔.此外,一些数值模拟表明我们的模型可以在复杂的多种形式出现周期振荡.     

基于双时滞HTLV-I病毒模型的稳定性分析

针对双时滞HTLV-I病毒感染模型,探讨其平衡点及稳定性理论.依据模型固有属性,研究解的正性和有界性;通过构造适当Lyapunov泛函和利用稳定性理论,获证未感染平衡点和免疫耗尽平衡点是全局渐近稳定的;借助Hopf分支理论,分析免疫激活平衡点处相应特征方程具有的性质,获得该平衡点的局部稳定性和发生Hopf分支的充分条件.最后,数值实验结果表明,将HLTV-I模型中引入双时滞是合理的,有助于解释HTLV-I病毒的传播现象.     

一类具有时滞的三种群食物链模型的定性分析及其仿真

在生态系统中,时滞对种群稳定性的影响一直是研究的重点内容之一.考虑了一类具有时滞的三种群食物链模型,利用微分不等式得到了种群的有界性;利用Matlab软件下的Simulink平台,对种群模型进行了数值仿真,得到了不同参数情况下的相空间轨迹,通过分岔图说明时滞对种群模型稳定性的影响.     

具饱和CTL免疫反应的时滞HIV感染系统稳定性分析

考虑CTL免疫反应的饱和效应及免疫时滞两个因素,建立HIV感染模型.分析了无感染平衡点的全局稳定性,得到了系统免疫未激活平衡点及免疫激活平衡点局部渐近稳定的充分条件.针对功能反应函数中的参数及免疫时滞,讨论了免疫被激活平衡点附近存在Hopf分支的充分条件.最后,对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类考虑收获的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分支研究

给出了一类考虑收获的时滞捕食系统的局部稳定性判断,并由规范型理论和中心流形定理推导出了Hopf分支的方向、稳定性等条件,最后给出了两个数值模拟例子验证了结论的正确性.