具有收获的Kolmogorov系统的次谐分枝与浑沌现象

研究一类食饵种群具有常数收获率的Kolmogorov生态系统的周期激励模型,应用Melnikov方法,得到了该系统存在浑沌与次谐分枝的某些充分条件．     

一类具有时滞的微生物连续培养数学模型研究

研究了具有强核函数时滞的微生物连续培养数学模型,利用泛函微分方程理论和数值解法得到系统在一定操作条件下存在Hopf分叉以及分叉值随操作参数变化的规律,并研究了Hopf分叉产生的方向及周期解的稳定性,绘制了周期解的图形和相图.该模型定性地描述了实验中的振荡和过渡现象.最后与弱核函数时滞模型、离散时滞模型进行比较,分析了它们对多态、振荡等动态行为的影响。     

分叉双歧杆菌对小鼠腹水瘤的抑制作用

本文观察了分叉双歧杆菌对小鼠腹腔移植的淋巴细胞腹水瘤(SRS)的抑制作用。结果发现,分叉双歧杆菌在SRS瘤细胞移植前或移植后应用,均能明显抑制瘤细胞的生长,特别在移植后应用,抗瘤效果更显著。主要表现为荷瘤小鼠存活时间延长、存活率提高。将该菌预先进行处理或不处理后加入体外培养的SRS瘤细胞中,发现该菌对离体的瘤细胞生长也有直接抑制作用。     

具有反馈控制的两种群竞争系统的概周期解

讨论了具有反馈控制的两种群概周期竞争系统,利用微分不等式和构造适当的Lyapunov函数,获得存在全局渐近稳定的概周期解的充分条件.     

具有放牧率的n阶Lotka-Volterra概周期竞争系统

利用线性系统指数型二分性理论和不动点定理给出了具有放牧率的n阶Lotka-Volterra概周期系统,给出该系统存在唯一稳定的概周期正解的一个实用、简洁的充分条件．     

具有周期系数和连续时滞的扩散模型的周期解

本文讨论了具有周期系数和连续时滞的竞争扩散模型,得到了保证其存在唯一周期解及全局渐近稳定的充分条件．     

食饵具有周期强迫的捕食模型

建立并研究了一类具有周期强迫和脉冲扰动的捕食模型,通过理论分析和数值模拟,得到了食饵灭绝周期解全局渐近稳定和系统持久的充分条件,利用分支理论证明了边界周期解附近会分支出正周期解.     

一类平面三次系统极限环存在唯一性系数判据

给出了利用平面三次系统的系数来判断该系统极限环存在唯一性的系数判据．     

稀疏效应下周期系数捕食-被捕食系统的全局渐近稳定性

研究一类稀疏效应下周期系数捕食-被捕食系统,得到了该系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件．     

具有脉冲和时滞的Lotka-Volterra系统的正周期解的存在性和全局渐近稳定性

主要研究具有脉冲和时滞的Lotka-Volterra系统的正周期解的存在性和全局渐近稳定性．     

引起神经元“非周期敏感现象”的分岔机制

实验发现神经元平均发放率变化率在放电脉冲序列串(ISI序列)呈非周期节律时普遍大于ISI呈周期节律时的平均发放率变化率,称为“非周期敏感现象”。以HR神经元模型和胰腺β-细胞模型为例,在合适的参数改变量作用下观察到了“非周期敏感现象”,并进一步讨论了平均发放率变化率与ISI序列动力学性质的关系。发现当ISI序列经历混沌-周期分岔时“非周期敏感现象”表现明显,尤其在ISI序列经历从混沌到嵌入在混沌中的周期窗口的分岔时表现最为显著。进一步的分析表明周期窗口在整个混沌带中所占测度较大,故混沌．周期分岔及从混沌到嵌入在混沌中的周期窗口分岔是引起神经元“非周期敏感现象”的一种重要动力学机制。实验结果支持上述结论。     

神经起步点自发放电节律及节律转化的分岔规律

在神经起步点的实验中观察到了复杂多样的神经放电([Ca^2 ]o)节律模式,如周期簇放电、周期峰放电、混沌簇放电、混沌峰放电以及随机放电节律等。随着细胞外钙离子浓度的降低,神经放电节律从周期l簇放电,经过复杂的分岔过程(包括经倍周期分岔到混沌簇放电、混沌簇放电经激变到混沌峰放电、以及混沌峰放电经逆倍周期分岔到周期峰放电)转化为周期l峰放电。在神经放电理论模型——Chay模型中,调节与实验相关的参数(Ca^2 平衡电位),可以获得与实验相似的神经放电节律和节律转换规律。这表明复杂的神经放电节律之间存在着一定的分岔规律,它们是理解神经元信息编码的基础。     

三种竞争种群的古典Gause-Lotka-Volterra系统

本文讨论了三种竞争种群的古典GLV系统．对系统所有非负平衡点的稳定性,进行了分析,给出了正平衡点全局稳定的充分条件,应用Hopf分支定理,我们给出了系统具有分支值的充分条件．     

心肌细胞自发性搏动节律的分岔和混沌现象

心脏的节律是复杂的、非线性的;其节律复杂性的起源是多层次的。实验观察了心肌细胞自发性搏动节律的模式,以及改变细胞间耦合强度时节律的转化规律。表明在以正常灌流液灌流状态下,心肌细胞表现为多种不同的节律模式,可以是周期的,也可以是非周期的。当细胞间耦合强度下降时,心肌细胞节律发生转化,并经倍周期分岔进入混沌节律。实验结果有助于更好地理解心脏节律复杂性的起源。     

损伤神经自发放电节律分岔与频率变化的非线性特征

为了研究神经放电节律回周分岔与放电频率变化之间的关系,采用大鼠坐骨神经慢性结扎模型,记录损伤区的自发放电,观察放电节律转化的动力学规律,分析相应的放电频率的变化,并用理论模型进行数值模拟。结果表明,与放电节律加周分岔相对应,放电频率的变化呈现非线性的特征,数值模拟支持实验的发现。研究提示：神经放电的频率变化与刺激强度的改变并非呈简单的线性相关,可能具有更复杂的关系。     

Willis环状脑动脉瘤生物数学模型的无结周期解与拟周期解

本文证明了Wi1lis环状脑动脉瘤生物数学模型：x~" ax-βx~2 yx~3＝Fcoswt（其中α,β,y,F,ω均为正常数）存在无穷多个以2mπω（m为大于1的整数）为最小周期的无结周期解和无穷多个拟周期解．     

实验性神经起步点自发放电的分叉和整数倍节律

在实验性神经起步点发现了放电峰峰间期序列随细胞外[Ca^2 ]变化产生的加周期分叉和整数倍节律。并用确定性Chay模型和随机Chay模型进行数值模拟。从模拟实验结果的角度看,加周期分叉过程遵从Chay模型决定的确定性机制,随机因素对其有影响但影响较小;而在相应的参数区间,整数倍节律则是在随机因素驱动下产生,是随机共振现象,是由确定性机制和随机因素共同作用的结果。这表明,实验性神经起步点放电节律的分叉和随机共振现象的出现是必然的,受确定性机制和随机因素共同影响。但在不同参数区间,随机因素对神经放电节律的作用不同。     

捕食者——食饵系统持久的充要条件及其分枝

本文研究了具无限时滞的捕食者-食系统的持续生存问题,得到了保证系统持续生存的充要条件,以此为基础,讨论了系统的持久性分枝问题．