一类谣言传播模型的全局稳定性

本文提出了一类具有媒体效应和标准传播率的谣言传播模型.基于谣言的基本再生数,分析了边界平衡点和正平衡点的存在性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理证明了边界平衡点的全局渐近稳定性,根据Routh-Hurwitz判据和广义Bendixson-Dulac定理证明了正平衡点的全局渐近稳定性.结果表明,媒体效应虽无法消除谣言,但能减小谣言传播的最终规模.数值例子验证了结论的有效性.     

具阶段结构及比率依赖型捕食系统的Hopf分支与稳定性

本文研究了一类食饵具有阶段结构的比率依赖型捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析相应的特征方程,得到了平衡点局部稳定的充分条件,并指出当时滞穿过某特定值时正平衡点出现Hopf分支.利用比较定理与迭代方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性,得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,举例说明所得结果的可行性.     

具有垂直传染和时滞的肺结核传染病模型

建立了一类含时滞具有垂直传染的肺结核传染病模型,得到了系统的基本再生数R_0.利用平衡点处的特征方程讨论平衡点的局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数讨论地方病平衡点的全局渐近稳定性;运用比较定理和分析的方法得到无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的持久性;最后利用数值模拟分析了时滞在模型中的影响.     

具有Allee效应的食饵-捕食者模型的稳定性分析

建立了具有Allee效应的食饵—捕食者模型,讨论了强Allee效应和弱Allee效应对食饵种群的影响以及模型解的有界性和各平衡点的存在性,分析了各平衡点的局部渐近稳定性,进一步通过构造Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性.     

具有饱和发生率的病毒感染模型的全局稳定性分析

讨论了一类具有饱和发生率的病毒感染数学模型,分析得到了无病平衡点和持续带毒平衡点的全局稳定性条件.当病毒感染的基本再生数R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_01时,持续带毒平衡点全局渐近稳定.     

基于双时滞HTLV-I病毒模型的稳定性分析

针对双时滞HTLV-I病毒感染模型,探讨其平衡点及稳定性理论.依据模型固有属性,研究解的正性和有界性;通过构造适当Lyapunov泛函和利用稳定性理论,获证未感染平衡点和免疫耗尽平衡点是全局渐近稳定的;借助Hopf分支理论,分析免疫激活平衡点处相应特征方程具有的性质,获得该平衡点的局部稳定性和发生Hopf分支的充分条件.最后,数值实验结果表明,将HLTV-I模型中引入双时滞是合理的,有助于解释HTLV-I病毒的传播现象.     

具有Crowley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性（英文）

本文讨论了一类具有Growley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理证明:当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_01且免疫基本再生数R_0≤1时,免疫平衡点全局渐近稳定;当R_01时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

脉冲输注免疫因子的HIV治疗模型的稳定性分析

考虑了一类脉冲输注免疫因子治疗HIV感染的脉冲微分方程模型,分析了有无脉冲输注两种情况下平衡点的稳定性,得到了未感染平衡点全局渐近稳定和两个感染平衡点局部渐近稳定以及具脉冲输注模型的无病周期解全局渐近稳定性的充分条件,进一步对脉冲输注免疫因子的时间间隔给出了一个合理的估计.最后,通过数值模拟验证了所获理论结果的正确性.     

潜伏期具有传染性的SEIRS流行病模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均具有传染性和康复可能的SEIRS流行病模型,确定了疾病流行与否的阈值,利用Routh-Hurwitz判据和LaSalle不变集原理得到无病平衡点的全局渐近稳定性,并借助广义Bendixson-Dulac定理得到地方病平衡点的全局渐近稳定性,最后给出数值模拟.     

出生和死亡具有密度制约的不育控制下的害鼠种群动态

讨论了一类出生和死亡都具有密度制约的不育单种群害鼠模型,得到了各平衡点存在及局部渐近稳定的条件,证明了各平衡点的全局渐近稳定性.最后利用数值模拟验证了所得结论,并进一步分析了密度制约因素和传染率对于平衡点的稳定性及种群规模的影响.     

一类具有垂直传播的SEIRS捕食传染病模型的全局分析

通过假设捕食系统中疾病只在食饵种群中传播,被传染的易惑者经过一段潜伏期后才具有传染性,潜伏者与染病者均具有垂直传播能力,染病者恢复后对该病不具有终身免疫力,建立了一类具有垂直传播的SEIRS捕食传染病模型,运用极限系统理论,分两种情形讨论了系统平衡点的存在性及局部稳定性,利用Lyapunov函数和二次复合矩阵等方法,得到了平衡点全局渐近稳定的条件.     

一类带有隔离和分布时滞的SIQRS的传染病模型的稳定性分析

提出一类含有分布时滞和隔离的传染病模型,利用构造李亚普诺夫泛函的方法,得到无病平衡点和地方平衡点全局渐近稳定性的结论,并讨论了永久免疫时,系统无病平衡点的指数稳定性.     

离散型单种群扩散模型的全局渐近稳定性

本文研究离散单种扩散模型全局渐近稳定性,利用单调算子和凹算子的理论讨论了其全局渐近稳定性,并得到了正平衡点全局渐的稳定和物种绝灭的充分条件。     

一类具有非线性密度制约的食饵-捕食者扩散模型的稳定性

讨论了一类具有非线性密度制约的食饵-捕食者扩散规模型,运用线性化方法和Lyapunov函数法分别讨论该反应扩散模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

一类考虑耐药性的HIV/AIDS数学模型

本文构建了一类考虑耐药性的HIV/AIDS数学模型,讨论了基本再生数、无病平衡点的全局稳定性以及地方病平衡点的存在性和全局稳定性.所得结果表明,耐药性的出现会改变基本再生数的取值,从而对HIV/AIDS的传播和流行产生重要影响.     

具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究具反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了正平衡点的局部渐近稳定性, 并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

关于一类具有时滞的双向联想记忆神经网络的收敛性

研究了一类具有时滞的双层双向联想记忆模型的收敛性,给出了平衡点的存在性、唯一性、全局渐近稳定性的充分条件．     

具时滞的捕食与被捕食系统的动力分析

研究了具有时滞的捕食与被捕食系统,分析了系统的正不变集、边界平衡点性质、全局渐近稳定性和持久生存性.当时滞(?)很小时,系统在正平衡点是局部渐近稳定的,当(?)从0增到(?)_0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支.     

具免疫时滞的HIV感染模型动力学性质分析

讨论了一类具免疫时滞的HIV感染模型.分析了未感染平衡点的全局渐近稳定性,给出了感染无免疫平衡点及感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件.数值模拟结果表明,当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在的条件且低于某一临界值时,时滞对平衡点的稳定性没有影响;若大于该临界值,随着时滞增大,稳定性开关发生,平衡点不稳定,出现一系列Hopf分支,最终表现为周期波动模式.     

具有比率依赖型功能反应函数的食饵-捕食者征税模型分析

本文研究了一个具有功能反应函数的食饵一捕食者征税模型,得到了该系统正平衡点的存在性、局部渐近稳定性和全局渐近稳定性的条件,并利用Pontrjagin最大值原理得到了最优税收策略．该文为资源管理者制定合理的管理政策提供理论依据．