具有治疗和接种的SEIRS传染病模型的稳定性

根据传染病动力学原理,考虑染病者经治疗或自然恢复后均具有免疫力,建立了一类具有接种和治疗的SEIRS传染病模型.综合利用LaSalle不变集原理,Lyapunov函数,Routh-Hurwitz判据,微分方程轨道稳定和复合矩阵的相关理论,获得了该系统的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是疾病消失和一致持续的阀值,当基本再生数小于等于1时,疾病逐渐绝灭;当基本再生数大于1时,疾病持续流行或成为一种地方病.同时采取接种和治疗措施,能够将疾病的传播和流行控制在一定范围内,甚至能够加快疾病的绝灭.     

一类具有CTL作用的HIV感染模型的全局稳定性

通过假设无HIV感染时个体体内的CTL细胞存在常数输入和被感染CD4+T细胞对CTL细胞繁殖的影响具有饱和形式,本文建立了一类具有CTL作用的HIV感染模型,得到了确定模型动力学性态的基本再生数.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局渐近稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型的惟一感染平衡点在可行域内是全局渐近稳定的,即HIV将在个体体内持续存在,并且其浓度最终趋于一个正常数.     

一类具有常数迁入且总入口在变化的SIRI传染病模型的稳定性

讨论一类具有常数迁入率,染病类有病死且有效接触率依赖于总人数的SIRI传染病模型.给出了基本再生数σ的表达式.如果σ≤1,则疾病消除平衡点是全局稳定的;如果σ＞1,则存在唯一的传染病平衡点且是局部渐近稳定的.对具有双线性传染率和标准传染率的相应模型,进一步证明了当σ＞1时传染病平衡点的全局稳定性.     

一类具有治愈率的HBV病毒感染模型的全局稳定性

本文研究了一类具有治愈率的HBV病毒感染模型的动力学性质.通过分析,证明了当基本再生数小于1时,未感染病毒平衡点全局渐近稳定,病毒在宿主体内被清除.当基本再生数大于1时,病毒在宿主体内持续生存,同时给出了病毒感染平衡点全局渐近稳定和存在轨道稳定周期解的充分条件.     

带有外来流入人口和快慢反应的肺结核模型研究

本文研究了一个带有外来流入人口和快慢反应的SEIR肺结核模型,理论分析表明,只有外来潜伏者输入W_E=0时存在无病平衡点,当基本再生数R_O1时,无病平衡点全局渐近稳定。当R_O1时,无病平衡点不稳定.系统存在唯一的渐近稳定的地方病平衡点.最后通过数值模拟验证了理论结果,并且发现外来流入潜伏者和快慢反应参数对于不同流入人口系统的影响存在显著差异.     

一类具有吸收效应和胞内时滞的HBV感染模型的全局稳定性（英文）

研究一类具有吸收效应和胞内时滞的HBV感染动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了当基本再生数小于1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,给出了病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有潜伏和隔离的传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有隔离仓室和潜伏仓室的非线性高维自治微分系统SEQIJR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阀值一基本再生数R0．证明了当R0≤1时,模型仅存在无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终绝灭;当R0〉1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定,疾病将持续．隔离措施影响着基本再生数,进而推得结论：适当地增大隔离强度,将有益于有效地控制疾病的蔓延．这就从理论上揭示了隔离对疾病控制的积极作用．     

具有Crowley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性（英文）

本文讨论了一类具有Growley-Martin功能反应和CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理证明:当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数R_01且免疫基本再生数R_0≤1时,免疫平衡点全局渐近稳定;当R_01时,地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类带有非线性感染率传染病模型的动力学性质（英文）

主要介绍了一类带有非线性感染率的传染病模型.并且证明了当基本再生数Ro≤1时,无病平衡点是全局稳定的,当基本再生数R_0〉1时,疾病持续.     

具有非线性发生率的SEIS模型的定性分析

研究了一类具有非线性发生率的SEIS传染病模型,给出了其基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_0〉1时,得到了唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的条件.     

具有连续接种和脉冲接种的SIVR模型研究

考虑了具有连续接种和脉冲接种的SIVR传染病模型,得到了模型的基本再生数.对于连续接种模型,证明了当基本再生数R_0~c≤1时无病平衡点是全局稳定的;当R_0~c1时,无病平衡点是不稳定的,模型存在地方病平衡点,并且当δ=0时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.对于脉冲接种模型,得到了无病周期解的存在性和稳定性.最后,对连续接种和脉冲接种进行了比较.     

具有时变接触率与接种率的脉冲传染病模型研究

讨论了时变接触率和时变接种率的传染病模型,模型中考虑对易感者和染病者同时接种.通过计算得到了判别疾病流行与否的阈值.证明了当基本再生数小于1时,疾病是流行的;当基本再生数大于1时,疾病将成为地方病.     

具有垂直传染的时滞SEIR流行病模型分析

本文建立一类具有垂直传染的时滞SEIR流行病模型,得到了疾病流行与否的阈值条件,利用时滞微分方程的Lyapunov-Lasalle方法证明了当基本再生数R_0≤1时,无病平衡点E_0的全局渐近稳定性,此时疾病将会消失;当基本再生数R_01时,疾病将一致持续生存.     

一个具非单调传染率的SEIR传染病模型的全局稳定性

本文研究一类描述某种严重疾病的传染数目变大时在心理上产生影响的非单调传染率的SEIR传染病模型.研究表明模型的动力行为和疾病的爆发完全由基本再生数R0决定.当R0≤1时,无病平衡点是全局稳定的,疾病消亡;当R0〉1时,地方病平衡点是全局稳定的,疾病持续且发展成地方病.     

一类随机SIR流行病模型的渐近行为研究

考虑了一类恢复率受到噪声影响的随机SIR流行病模型.首先证明了模型非负解的全局存在惟一性;其次证明了当基本再生数R₀≤1时无病平衡点随机渐近稳定,当R₀>1时随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡.最后通过数值仿真验证了所得结论的正确性.     

一类具有阶段结构的病毒动力学模型

在病毒能影响未感染细胞的产生的假设下,本文考虑了一类被感染细胞具有潜伏和活性两阶段的动力学模型,通过对模型进行近似和简化,得到了病毒的基本再生率．当基本再生率小于1时病毒将最终灭绝;当基本再生率大于1时,模型存在唯一的正平衡点,它是局部渐近稳定的,并且病毒持续存在．     

一个具有干预策略的肺结核模型的阈值动力学行为（英文）

文献[4]研究了肺结核传播的动力学行为.该文献仅从数值模拟上分析了疾病的传播和不同策略对疾病传播的影响.本文从理论上对疾病传播和不同策略对疾病传播的影响进行了分析.主要结论如下：得到了模型的基本再生数R_0.R_0决定了疾病传播的动力学行为：如果R_0〈1,则模型仅有一个无病平衡点且是局部渐近稳定的,若R_0〉1则模型存在一个地方病平衡点并且疾病是一致持续的.本文还得到了无病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有潜伏年龄的手口足病稳定性分析(英文)

建立了一类带有潜伏年龄结构的手口足病模型,得到了基本再生数.如果基本再生数小于1,无病平衡点是全局渐近稳定的;如果基本再生数大于1,疾病是一致持续的.     

一类CD4＋T细胞感染HIV病毒模型的全局稳定性

研究了一类具有标准发生率的CD4＋T细胞感染HIV病毒模型的动力学性质．通过分析,得到了病毒消除与否的阚值一基本再生数．证明了当基本再生数小于1时,未感染病毒平衡点全局渐近稳定,病毒将在宿主体内被清除．当基本再生数大于1时,病毒将在宿主体内持续生存,进一步给出了病毒感染平衡点全局渐近稳定的条件．最后对所得结论进行了数值模拟．     

具免疫时滞的HIV感染模型动力学性质分析

讨论了一类具免疫时滞的HIV感染模型.分析了未感染平衡点的全局渐近稳定性,给出了感染无免疫平衡点及感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件.数值模拟结果表明,当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在的条件且低于某一临界值时,时滞对平衡点的稳定性没有影响;若大于该临界值,随着时滞增大,稳定性开关发生,平衡点不稳定,出现一系列Hopf分支,最终表现为周期波动模式.