一个带有自扩散和交差扩散的年龄结构模型

主要考虑了一个带有自扩散和交差扩散的空间分布非均匀的年龄结构模型.基于相应的常微分模型利用Liapunov方法得到了一致稳态的全局稳定性,进而也讨论了扩散效应对于稳定态的作用.     

一类带有接种和年龄结构的SVIR传染病模型

数学地分析了一类带有接种和年龄结构的SVIR传染病模型的动力学性质,得到了接种疫苗策略φ和年龄a有关的基本再生数R(φ,a)的表达式,证明了当R(0,a)1时,系统中无病平衡态是全局渐近稳定的;当R(φ,a)1时,无病平衡态是不稳定的,此时系统至少存在一地方病平衡态.     

带有年龄结构的捕食者-食饵模型研究

研究带有年龄结构的捕食者-食饵模型的渐近行为.本文所研究的模型假定捕食者从幼年阶段到成年阶段的转变率依赖于幼年种群的密度,还假定幼年捕食者捕食食饵.本文最终给出了有年龄结构的捕食者-食饵模型的捕食者持久和灭绝的若干条件.     

具有垂直传染和时滞的肺结核传染病模型

建立了一类含时滞具有垂直传染的肺结核传染病模型,得到了系统的基本再生数R_0.利用平衡点处的特征方程讨论平衡点的局部渐近稳定性;通过构造Lyapunov函数讨论地方病平衡点的全局渐近稳定性;运用比较定理和分析的方法得到无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的持久性;最后利用数值模拟分析了时滞在模型中的影响.     

具有外来感染者和急慢性阶段的流行病模型的动力学分析

建立和研究了一类具有外来感染者和急慢性阶段的流行病模型,我们假设单位时间内有常数量的外来感染者进入所研究地区,因而得到的模型仅有一个地方病平衡位置.我们证明了当α＜pμ时,地方病平衡位置是全局渐近稳定的.     

一类带有脉冲出生和垂直传染的时滞SEIS传染病模型

建立并分析了一个带有脉冲出生、垂直传染和时滞的SEIS传染病模型.利用频闪映射得到了无病周期解的存在性,并得到了两个临界值R~*和R_*,当R~*<1时,无病周期解全局吸引,疾病消失;当R_*>1时,疾病持续.     

在有限资源条件下的肺结核模型研究

讨论了有限资源下的肺结核模型,得到了基本再生数,考虑了模型的双稳定性,用第二加型复合矩阵研究了模型平衡点的全局渐近稳定性．最后数值模拟验证理论结果．     

一类带有隔离项和分布时滞的SIQS模型的稳定性分析

研究了一类带有隔离项和分布时滞的SIQS模型,利用局部线性化方法并构造了适当的Liapunov函数,获得了该系统平衡点的稳定性结论.     

我国人口增长的总和生育率模型及人口预警

运用数学公式推导人类种群在"一夫一妻"基本制度下的总和生育率的"世纪更替"水平,或实现人口零增长的参数计算公式为 TFR=1+S/100(S/100为性别比,当男女性别比为1 ∶ 1时TFR=2.0.当性别比因女少而严重失调时, TFR>2.0).在对我国人口增长及总和生育率的变化进行分析研究后发现:实行了30a的计划生育政策取得巨大成就,奇迹般地将我国总和生育率从6.0左右迅速降下来.但是,近年来的总和生育率呈急剧下降趋势,目前全国TFR指标在1.8以下,有可能已经接近1.1.根据北京、上海的统计数据及人口普查分析,这两个地区的TFR已经小于1.0.根据建立的人口增长总和生育率(TFR)模型,按照目前提倡的TFR=1的指标,继续严格执行下去,300年内我国的人口将从现在的13亿急剧下降到398万人.     

带有隐含神经元的单层神经网络模型

提出了一种带有隐含神经元的单层神经网络模型。把网络的记忆容量区分为信息记忆容量和物理记忆容量。新模型能记忆相关图样,其信息容量α_i(最大记忆图样数/表达神经元数)首次超过了1。所作出的计算机模拟结果,表明了理论分析的正确性,证实了由5×5个显神经元组成的点阵能记住包含26个英文字母和4个任选图样的30个图样,因此该模型为神经网络的广泛应用提供了一条重要途径。     

一类带有比率型功能反应和选择性收获的时滞捕食系统的稳定性

研究了一类带有比率型功能反应和收获的时滞捕食系统,研究说明时滞为零时,若内平衡点是局部渐近稳定的,则其一定是全局稳定的;同时,时滞现象能导致稳定的平衡点转变为不稳定的平衡点,甚至出现开关现象.     

一类带有阈的神经网络模型的全局稳定性

利用分析技巧,获得了一类带有阈的神经网络模型全局稳定性的判据,去掉了文「１」相应结果的一个较强条件∫＾∞０ｓｋ（ｓ）ｄｓ〈＋∞。     

一类带有隔离和分布时滞的SIQRS的传染病模型的稳定性分析

提出一类含有分布时滞和隔离的传染病模型,利用构造李亚普诺夫泛函的方法,得到无病平衡点和地方平衡点全局渐近稳定性的结论,并讨论了永久免疫时,系统无病平衡点的指数稳定性.     

一类带大参数的二维生物模型的快慢动力学与松弛振动

本文研究一类带大参数、密度依赖的捕食-食饵系统的快慢动力学与松弛振动的存在性.通过对退化系统与层系统流的分析,我们定义了奇异鞍点、奇异结点并考虑其摄动,得到了系统平衡点稳定性及其类型;接着,根据正平衡点的不同位置并基于匹配渐近展开和几何奇摄动理论,我们研究了系统经典松弛振动的存在性问题;数值模拟验证了结论的正确性.     

反应扩散模型的全局渐近稳定性和持续性

本文主要应用反应扩散方程的不变原理和构造适当的Liapunov泛函方法研究了一类反应扩散模型的唯一齐次正平衡态的全局渐近稳定性.进一步,根据Dunbar et al.(1986)和Hutson与Moran(1987)得出的动力学系统结果,我们得到了判别具有持续性的充分条件.     

一类带有部分免疫率和部分治疗率的传染病模型的全局分析

假设被接种者具有部分免疫率,治疗后部分痊愈,建立了一类带有部分免疫和部分治疗率的SEIR传染病模型.计算得到了基本再生数R_0,借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

应用生态位模型研究外来入侵物种生态位漂移

由于基础生态位和实际生态位的改变,外来入侵物种在入侵地成功定殖、扩散后常会发生生态位漂移,而物种生态位漂移往往很难直接证明。生态位模型在假设入侵物种的生态位需求保守的前提下,以物种在其原产地的生态位需求为基础,预测其在入侵地的潜在分布,通过比较预测分布与实际分布的差异可以从一定程度上得到外来入侵物种的生态位是否发生漂移的间接证据。以我国入侵杂草胜红蓟在原产地的生态位需求为基础,应用生态位模型预测其在其他地区的潜在分布。研究结果表明,生态位模型可以很好地预测胜红蓟在亚太平洋地区和非洲地区的分布,但在我国,其预测分布与实际分布存在较大差别。胜红蓟在我国预测分布主要为云南、海南、台湾部分地区,而胜红蓟入侵我国后现已广泛分布于长江以南地区,其实际分布比预测分布广泛得多,由此推测胜红蓟在入侵我国后其生态位已经产生了漂移。     

外来入侵物种的风险评估定量模型及应用

预防生物入侵的一个重要手段是对外来物种进行风险评估,应用模型则是定量评估的必备方法。本文简述了常用的适生性风险评估模型,概述了诸如遗传算法、模糊包络模型、自组织特征映射网络等较新的理论方法,它们使用环境变量和物种实际分布数据,利用不同的机理模型预测物种潜在分布区。本文还综述了适用于研究物种扩散性的模型,积分差分方程模型可以模拟物种扩散行为,元胞自动机模型可以揭示种间竞争关系,景观中性模型大多用于种群动态等生态过程的研究。     

出生率密度依赖的肺结核传染病模型

考虑一类具有垂直传染和出生率密度依赖的肺结核传染病模型.在较弱的条件下,得到了疾病持久和灭绝的充分条件.同时也得到了相应的自治系统疾病持久和灭绝的充分条件.     

带有扩散的Logistic时滞生态模型的振动性

本文研究了带有扩散的Logistic时滞生态模型的振动性。通过利用极值原理和上、下解方法,给出了系统所有解振动的充分条件,该结果显著地改进并推广了Gopalsamy,Zhang和Wei等人的结果。