The role of finite population size and linkage in response to continued truncation selection

Summary In an attempt to analyse long-term response in finite dioecious populations, selection processes are simulated on a computer with situations of parental population size, linkages between loci, selection intensity, and heritability, specified in a 3⁴ factorial design. A diploid polygenic system of 40 loci on 4 chromosomes is considered for additive genes. Linkage levels are specified as free recombinations, adjacent loci 5 map units apart, and as clusters on chromosomes with a distance of only .5 units between adjacent loci. Parental populations of 8, 16, and 64, truncation selection of 1/2, 1/4, and 1/8 of the progeny each generation, and initial heritability of 1, 1/3, and 1/9 are simulated for various populations.For these populations, which are initially samples from a theoreticalHardy-Weinberg situation, it is shown that an initial linear phase of response, which may last for only 2 or 3 generations in some cases, depends on the intensity of selection alone. The effects and interactions of all the above factors on the curvilinearity of response in later generations are analysed. It appears that linkages between loci have a strong influence in reducing the rate of response and the total response. In the extreme cases of gene clusters in a parental population size of 8 with low heritability, truncation selection is relatively almost completely ineffective in causing change in the mean over generations. The effect of tight linkage is also exhibited in causing more reduction in genotypic variance than can be accounted for by corresponding response.The depressing effect of finiteness of population size on the rate of response and the total response appears to increase in geometric proportion with linkages between loci. The number of generations to fixation appears to be reduced in a similar manner. A strong interaction between population size and linkage is thereby found in various analyses. With parental populations as large as 64, linkage effects on response are negligible when recombinations between adjacent loci are .05 or more. In such situations there is a slower rate of response in later generations with linkage but the total response attained and the rate of fixation of inferior genes is about the same as for free recombinations. Increase in the intensity of selection appears to augment the effects of linkage in reducing the rate of response in later generations. This type of interaction is attributed to the accumulation of gametic disequilibria due to selection which are retained in the population over generations with linkage.

---

Zusammenfassung In der Absicht, das Verhalten einer begrenzten diözischen Population über einen langen Zeitraum zu analysicren, wurden Selektionsvorgänge auf einem Computer simuliert. Hierbei wurden die Größe der Elterpopulation, die Koppelung zwischen den Loci, die Selektionsintensität und die Heritabilität in einem 3⁴-faktoriellen Versuch variiert. Es wird ein diploides polygenes System mit vierzig Loci auf vier Chromosomen mit additiver Genwirkung zugrunde gelegt. Für die Koppelungsbeziehungen werden freie Rekombination, ein Abstand von fünf Rekombinationseinheiten zwischen benachbarten Loci und die Bildung von Genclustern auf den Chromosomen mit jeweils nur 0,5Morgan-Einheiten Abstand zwischen benachbarten Loci angenommen. Es werden elterliche Populationen des Umfanges 8, 16 und 64, trunkierende (stutzende) Selektion mit einer Fraktion von 1/2, 1/4 und 1/8 der Nachkommen je Generation und eine ursprüngliche Heritabilität von 1, 1/3 und 1/9 für verschiedene Populationen simuliert.Für alle jene Populationen, die ursprünglich als Stichproben aus einer theoretischenHardy-Weinberg-Situation stammen, kann gezeigt werden, daß eine anfänglich lineare Phase der Reaktion, die in einigen Fällen nur über zwei bis drei Generationen anhält, allein von der Selektionsintensität abhängt. Die Wirkungen und Wechselwirkungen aller oben genannten Faktoren auf die Nichtlinearität der Reaktion in späteren Generationen wird untersucht. Es zeigt sich, daß Koppelung zwischen den Loci einen starken Einfluß auf die Reduktion der Reaktionsgeschwindigkeit und auf die Endreaktion ausübt. In dem extremen Fall der Gencluster in einer Ausgangspopulation des Umfanges 8 mit geringer Heritabilität ist die trunkierende Selektion hinsichtlich der Änderung des Mittels über Generationen hinweg praktisch völlig unwirksam. Die Wirkung enger Koppelung manifestiert sich außerdem in einer stärkeren Reduktion der genotypischen Varianz, als sie auf Grund der entsprechenden Reaktion erklärt werden kann. Der reduzierende Effekt der Begrenzung des Populationsumfanges auf die Reaktionsgeschwindigkeit und die Endreaktion erweist sich als geometrisch proportional zur Koppelung zwischen den Loci. Die Zahl der Generationen bis zur Fixierung wird in ähnlicher Weise reduziert. Hierbei wird eine starke Wechselwirkung zwischen der Populationsgröße und der Koppelung in den verschiedenen Untersuchungen beobachtet. Der Einfluß der Koppelung auf die Reaktion der Populationen kann vernachlässigt werden, wenn die elterliche Population den Umfang 64 hat und die Rekombination zwischen benachbarten Loci 0,05 übersteigt. In derartigen Situationen gibt es zwar eine langsamere Antwortrate in späteren Generationen mit Koppelung, jedoch ist die Endreaktion, die erreicht wird, und die Fixierungsrate überlegener Gene etwa die gleiche wie bei freier Spaltung. Eine Zunahme der Selektionsintensität scheint die Wirkung der Koppelung hinsichtlfch der Reduktion der Reaktionsgeschwindigkeit in späteren Generationen zu vergrößern. Dieser Typ der Wechselwirkung wird der Häufung gametischer Ungleichgewichte, die infolge der Selektion über Generationen in der Population erhalten werden, zugeschrieben.

---

---

Journal Paper No. 5872, Iowa Agriculture and Home Economics Experiment Station, Ames, supported by National Science Foundation Grant 19218 and National Institute of Health Grant GM-13827.

---

On leave fromWest Pakistan Agricultural University Lyallpur.

---

Statistical Laboratory and Department of Animal Science, respectively.