关于可以表示成自仿射分形的生物体两种维数的计算

分形维数分析已经有效地被用来确定某些生物过程的主要特征。然而某些分形维数的计算还有待用新的数学方法来进一步研究和推广．而且人们普遍认为一些“自然分形”的盒维数和豪斯托夫维数都相等,但仍未用相关的数学理论来证明．本文就是研究象羊齿叶、青草等这样的“自然分形”两种维数的计算问题,得出了两个新结果．     

云贵鹅耳枥种群分布格局的分形特征

应用分形理论中的计盒维数和信息维数探讨了贵阳喀斯特山地贵鹅耳枥种群分布格局的分形特征。结果表明,贵鹅耳枥种群的分布格局具有分形特征,其计盒维数为1．1853－1．7419,信息维数为1．1961－1．7051。集群型的贵鹅耳枥种群的计盒维数和信息维数均比随机型的高。计盒维数定量地反映了贵鹅耳枥种群占据生态空间的能力,信息维数则揭示了该种群格局强度的尺度变化程度和表征了种群个体分布的非均匀性。这两种维数方法都适用于贵鹅耳枥种群分布格局分形特征的定量描述。     

广西木论自然保护区铁榄群落主要乔木种群格局的分形特征

为了揭示种群空间分布特征随尺度的变化规律,探讨不同种群对空间资源的占据能力和生态适应能力及分形差异,采用计盒维数、信息维数和关联维数对木论自然保护区铁榄群落主要乔木种群格局特征进行了研究。结果表明,优势种铁榄（Sinosideroxylon pedunculatum）、东女贞（Ligustrum japonicum）、小栾树（Boniodendron minius）、稀有濒危种掌叶木（Handeliodendron bodinieri）、青檀（Pteroceltis tatarinowii）5个种群在相应的尺度具有明显的分形特征;计盒维数和信息维数大小顺序一致,均为：铁榄〉东女贞〉小栾树〉掌叶木〉青檀;在5个种群中,铁榄计盒维数为1．7763最大,接近2,对空间环境的占据能力最强,信息维数（1．7206）也最大,个体聚集强度强,在群落中处于绝对优势地位,青檀计盒维数（0．8316）和信息维数（0．8990）最小,对环境的占据利用能力弱,个体聚集程度整体较弱,在群落中处于伴生地位;在0．5～50m的尺度上,关联维数大小顺序为：铁榄（1．7314）〉东女贞（1．6688）〉小栾树（1．6050）〉青檀（0．7868）,而掌叶木只有在大的尺度上才出现关联,且关联较强。3个分形维数大小的不同组合,能够全面揭示不同种群格局特征和种群在群落中所处地位的差异。     

山西七里峪油松种群空间格局的分形特征

油松(Pinus tabuliformis)耐低温、干旱和瘠薄,是我国温性针叶林中分布最广的树种,也是我国北方广大地区最主要的造林树种之一。2013年7月,在七里峪林场设置一块100 m×100 m的油松天然林样地,逐一测量并记录了每株油松的胸径、树高和冠幅,并确定它们的坐标位置。应用分形理论中的计盒维数、信息维数和关联维数研究了样地内油松种群空间格局的分形特征。结果表明,油松种群格局具有自相似性,其有较高的计盒维数(1.785)和关联维数(1.826),个体空间相关程度较高,种内竞争激烈,对空间有较强的占据能力。油松种群格局的信息维数较低(0.262),其格局强度尺度变化程度较低,个体分布比较均匀。3个分形维数相辅相承、相互影响,研究结果对全面准确地解释油松种群的空间格局特征具有重要意义。     

红树植物木榄种群高度结构的分形特征

 采用计测等值线分形维数的方法,探讨山口国家级红树林自然保护区内的木榄(Bruguiera gymnorrhiza)种群高度结构的特征。结果表明,木榄种群的高度结构具有分形的特征,其计盒维数介于1.61～1.90之间,信息维数介于1.63～1.84之间,分形维数的高低主要与幼树个体的数量、个体的集聚程度和高度层次结构的复杂程度等密切相关。计盒维数定量描述种群占据垂直空间的能力和程度,而信息维数揭示种群高度层次细节的尺度变化强度和个体高度分布的非均匀性程度。分析表明,等值线法能够有效地表征木榄种群高度结构的分     

云雾山自然保护区优势植物种群分布格局的分形特征

对宁夏云雾山草原自然保护区植物种群分布格局的分形计盒维数进行了研究。结果表明：本氏针茅、铁杆蒿和百里香是该区的优势种。3种优势种的计盒维数在1．7左右,表明它们具有较大的空间占据能力。但是它们的计盒维数最大值出现的时间不同,本氏针茅、百里香计盒维数最大值出现存封育20a的样地中,铁杆蒿出现在封育25a的样地中。     

小叶章种群分布格局的分形特征I计盒维数

应用分形理论（Ｆｒａｃｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ）中的计盒维数（Ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）对三江平原小叶章（Ｄｅｙｅｕｘｉａ ａｎｇｕｓｔｉｆｏｌｉａ）种群分布格局特征进行了研究。结果表明：三江平原小叶章种群分布格局具有分形特征。其计盒维数５－９月分别为１．５２４、１．７６９、１．７１１、１．６１５、１．７０１,表明其占据空间能力较强。季节动态自５月始至６月达到极大值,而后逐渐下降,     

天然黄山松种群格局的分形特征——计盒维数与信息维数

采用计盒维数和信息维数对屏南和寿宁不同群落的天然黄山松(Pinus taiwanensis)种群格局的分形特征进行比较分析.结果表明,天然黄山松种群格局具有分形特征,其计盒维数值在1.299 8～1.862 6之间,不同群落的大小次序为Q3>Q1>Q2>Q4>Q7>Q8>Q5>Q6;信息维数值在1.205 7～1.863 7之间,大小次序是Q3>Q1>Q2>Q4>Q8>Q7>Q5>Q6,屏南天然黄山松近纯林黄山松种群的计盒维数和信息维数均高于寿宁混交林,计盒维数定量描述种群占据水平空间的能力和程度,信息维数揭示种群格局强度的尺度变化及个体分布的非均匀程度,分形维数值的高低与群落环境、种群密度、种群在群落中的优势地位、个体的聚集程度及幼树个体数量等相关.黄山松种群格局分形维数随海拔呈现上下波动变化,1 250～1 270 m是更适生的海拔范围.此外,黄山松种群格局的分形特征存在一定的尺度范围,其拐点尺度是分形范围的下限尺度.     

兴安落叶松种格局的分形特征：计盒维数

分形维数是分形体填充空间程度的度量,种群格局计盒维数能够揭示出种群格局的空间占据程度及其尺度变化规律,拐点尺度指示出个体聚集尺度。本应用计盒维数对大兴安岭主要森林类型中兴安落叶松种群空间格局进行的研究表明,兴安落叶松种群格局均具有统计自相似性。各类兴安落叶松林中兴安落叶松种群格局具有较高的计盒维数（＞１．５,接近２）,对空间占据程度较高,建群和优势地位明显,空间占据程度的强弱次序为越桔－兴空落叶     

桂花叶片的分形特征

提供了一种叶片分形维数的测定方法,并用其测定了桂花(Osmanthus fragrans Lour)的叶片分形维数。通过分析发现：(1)桂花叶片具有典型的分形特征并且这种分形特征可以用分形理论的一般方法加以研究;(2)同一株桂花树的成熟叶片在统计意义上具有相同的分形维数;(3)对于桂花这个物种的成熟叶片在统计意义上具有相同的分形维数。由此推测同一种植物的成熟叶片(或者其他构件)具有相同分形维数。最后提出创建植物分形分类学的设想。     

Nonlinear fractal dynamics of human colonic pressure activity based upon the box-counting method

The computational fractal dimension of human colonic pressure activity acquired by a telemetric capsule robot under normal physiological conditions was studied using the box-counting method. The fractal dimension is a numeric value that quantifies to measure how rough the signal is from nonlinear dynamics, rather than its amplitude or other linear statistical features. The colonic pressure activities from the healthy subject during three typical periods were analysed. The results showed that the activity might be fractal with a non-integer fractal dimension after it being integrated over time using the cumsum method, which was never revealed before. Moreover, the activity (after it being integrated) acquired soon after wakening up was the roughest (also the most complex one) with the largest fractal dimension, closely followed by that acquired during sleep with that acquired long time after awakening up (in the daytime) ranking third with the smallest fractal dimension. Fractal estimation might provide a new method to learn the nonlinear dynamics of human gastrointestinal pressure recordings.     

桂花叶片的分形特征

提供了一种叶片分形维数的测定方法,并用其测定了桂花(Osmanthus fragrans Lour)的叶片分形维数。通过分析发现:(1)桂花叶片具有典型的分形特征并且这种分形特征可以用分形理论的一般方法加以研究;(2)同一株桂花树的成熟叶片在统计意义上具有相同的分形维数;(3)对于桂花这个物种的成熟叶片在统计意义上具有相同的分形维数。由此推测同一种植物的成熟叶片(或者其他构件)具有相同分形维数。最后提出创建植物分形分类学的设想。     

The Quasi-Fractal Structure of Fish Brain Neurons

The box-counting method for calculating the fractal dimension (D) with the ImageJ 1.20s software is used as a tool for quantitative analysis of the neuronal morphology in the fish brain. The fractal dimension was determined for several types of neurons in the brain of two teleost species, Pholidapus dybowskii and Oncorhynchus keta. These results were compared with those obtained for some neurons of the human brain. The fractal (fractional) dimension (D), as a quantitative index of filling of two-dimensional space by the black and white image of a cell, is shown to vary from 1.22 to 1.72 depending on the type of neuron. The fractal dimension reaches its maximum in less specialized neurons that carry out a number of different functions. On the other hand, highly specialized neurons display a relatively low fractal dimension. Thus, the fractal dimension serves as a numerical measure of the spatial complexity of the neuron and correlates with the morphofunctional organization of the cell.     

两种分形维数在颞下颌关节音分析中的应用

颞下颌关节（TMJ）是人体最复杂的关节之一,有着复杂的生理功能,颞下颌关节音（颚开合时TMJ产生的声音）含有丰富的有关TMJ状态的信息。利用非线性动力学的混沌与分形理论对健康人和颞下颌关节内紊乱（TMD）患者的TMJ音信号进行了分析。分别计算其波形维和相关维。结果表明,健康人TMJ音信号的两种分形维数值都明显高于TMD患者。提示,以TMJ音信号的分形维数值作为TMJ损伤及病变的一个指标是有意义的。     

元宝山南方红豆杉克隆种群分布格局的分形特征

南方红豆杉(Taxus chinensis var. mairei)是提取抗癌药物紫杉醇的珍贵资源植物。分布于广西元宝山自然保护区的南方红豆杉,自然状态下以克隆繁殖方式进行种群更新,研究其种群克隆生长的空间分布格局,可揭示种群克隆繁殖特性和生态适应机制,对南方红豆杉这一珍稀濒危物种的保护和管理具有重要意义。利用分形理论中的计盒维数和信息维数,对元宝山的南方红豆杉克隆种群空间分布格局的分形特征进行了分析,结果表明:种群空间分布格局存在分形特征,其计盒维数介于0.993 1~1.353 1之间,信息维数介于1.350 8~1.652 1。南方红豆杉克隆种群格局的计盒维数远离最大理论维数值2,种群总体对空间的占据能力较弱。克隆构型指数与种群计盒维数密切相关。分析结果显示,克隆构型趋于“密集型”的种群具有较强的空间占据能力,而克隆构型趋于“游击型”的种群其空间占据能力较弱。信息维数与种群的集聚强度密切相关,其差异反映了种群格局强度的变化,较大的信息维数反映种群个体的集聚强度较高,而较小的信息维数则反映出种群个体间的集聚强度较弱,其维数值大小与分株种群数量、分株种群斑块的空间配置密切相关。     

涪陵磨盘沟自然保护区桫椤种群分布格局的分形特征

利用分形理论中的计盒维数探讨了重庆市涪陵磨盘沟桫椤种群的分形特征。结果表明,桫椤种群的分布格局具有分形特征。桫椤种群在不同海拔高度分布格局的计盒维数各不相同,与生境密切相关。在6个不同植物群落中,桫椤种群的计盒维数大小依次为黄牛奶树淡竹叶>黄杞水麻>盐肤木腹水草>血桐芒>白栎扁穗莎草>毛叶木姜子火炭木。计盒维数定量地反映了该自然保护区桫椤种群占据生态空间的能力,随机型的桫椤种群对空间占有能力比聚集型的低。     

山西太岳山兴唐寺红柄白鹃梅群落优势种的空间格局分析

使用点格局分析和分形分析(计盒维数、信息维数、关联维数)方法, 对山西太岳山兴唐寺红柄白鹃梅(Exochorda giraldii)群落进行了空间格局分析。结果表明: 1)红柄白鹃梅群落优势种在较小的尺度上呈现聚集分布的特点, 其中, 杠柳(Periploca sepium)和绣线菊(Spiraea salicifolia)在所有尺度上呈现聚集分布, 红柄白鹃梅和连翘(Forsythia suspensa)随着尺度的增加, 呈现聚集分布—随机分布—均匀分布的规律; 2)红柄白鹃梅群落优势种在不同尺度上表现出聚集分布的特点; 3)红柄白鹃梅群落优势种占据空间能力的大小为: 红柄白鹃梅>连翘>绣线菊>杠柳; 4)红柄白鹃梅群落优势种格局强度的尺度变化程度为: 杠柳>绣线菊>红柄白鹃梅>连翘; 5)红柄白鹃梅群落优势种个体空间相关程度为: 杠柳>红柄白鹃梅>连翘>绣线菊。点格局分析与分形分析结果一致, 揭示了暖温带落叶阔叶林遭到破坏后形成的次生灌丛的空间分布格局。     

Fractal geometric analysis of lung cancer angiogenic patterns

For medical images, the fractal dimension D may be used as an index of irregularity. The angiogenesis patterns of lung cancer were analysed by means of the perimeter-area and box counting algorithms. The fractal nature of all images in the sense of the perimeter-area method and of 68% images in the sense of the box-counting method suggest the possibility to use the fractal dimension as a new non-morphometric parameter evaluating angiogenic processes in neoplasms.