关于具时滞的捕食-被捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具时滞的捕食—被捕食系统正平衡解的稳定性和Hopf分支的存在性,即以转化率l为参数,得到存在一列l_k(k=0,1,2…),使当l∈(0,l_0)时正平衡解是渐近稳定的;当l>l_0时,正平衡解是不稳定的,而每一个l_k都是该系统的Hopf分支值,改进了一些已知的工作。     

一类带有比率型功能反应和选择性收获的时滞捕食系统的稳定性

研究了一类带有比率型功能反应和收获的时滞捕食系统,研究说明时滞为零时,若内平衡点是局部渐近稳定的,则其一定是全局稳定的;同时,时滞现象能导致稳定的平衡点转变为不稳定的平衡点,甚至出现开关现象.     

一个带有离散和分布时滞的Holling-Ⅳ型捕食被捕食模型的稳定性和分支

本文研究了一个带有离散和分布时滞的Holling-IV型功能反应的捕食与被捕食模型,将离散时滞r看作分支参数,讨论了正平衡点的局部稳定性和Hopf分支,利用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件.通过分析相应的特征方程,发现随着r穿越某临界值,Hopf分支会发生,并且可能出现小范围周期解.     

一类非自治捕食-被捕食系统的全局渐近稳定性

本文研究了一类非自治捕食-被捕食的周期系统．当周期为ω＞0时,在某些条件下证明了该系统正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性．     

一类具有混合时滞的捕食被捕食模型的耗散控制（英文）

本文研究了一类具有离散时滞和分布时滞的捕食被捕食系统的耗散控制问题,讨论了捕食被捕食系统的正平衡点的局部稳定性和Hopf分支,并给出平衡点局部渐近稳定的充分条件.将捕食被捕食系统转化为Cohen-Grossberg神经网络模型,选取适当的Lyapunov函数,运用线性矩阵不等式的方法,设计状态反馈控制器,使得神经网络闭环模型耗散,从而使原捕食被捕食系统变成耗散系统.最后通过数值算例说明了方法的可行性.     

具有捕食正效应的捕食-食饵系统

在经典的捕食食饵系统中考虑到由于捕食效应对食饵种群带来的正向调节作用后,提出了具有捕食正效应的捕食-食饵系统.通过对模型的动力学行为的分析,从理论上说明了正向调节作用对系统的影响,并就第一象限内平衡点存在时的相图解释了捕食正效应的作用.结果表明:(1)捕食系统中适当的正向调节作用会增加系统的稳定性;(2)当捕食正效应达到一定的程度后系统拥有一个不稳定的极限环;(3)当捕食正效应过大时会使系统的稳定性发生变化,使捕食者种群与食饵种群同时趋向无穷,出现了调节放纵现象.这些结果在保护生物学中具有重要的意义.     

有扩散的捕食与被捕食动力系统

本文证明带有扩散的捕食与被捕食Ｌｏｔｋａ－Ｌｏｌｔｅｒｒａ模型的如下性质：该模型的一切正解是持续生存的;当扩散率较小时该系统的正平平衡点是稳定的;当扩散率增大且位于某一区间内变化时该系统的正平衡点是不稳定的,而且分支出唯一的小振幅空间周期解;当扩散率继续增大时该系统的正平衡点又变为稳定的。     

具阶段结构及比率依赖型捕食系统的Hopf分支与稳定性

本文研究了一类食饵具有阶段结构的比率依赖型捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析相应的特征方程,得到了平衡点局部稳定的充分条件,并指出当时滞穿过某特定值时正平衡点出现Hopf分支.利用比较定理与迭代方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性,得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,举例说明所得结果的可行性.     

Lotka-Volterra捕食-被捕食系统的脉冲控制

本文利用脉冲微分方程的比较原理,通过状态和输出反馈研究了Lotka-Volterra捕食－被捕食系统的脉冲控制问题。得到了所研究模型的非负平衡点渐近稳定的充分条件。对于所实施的使系统渐近稳定的脉冲控制,给出了脉冲控制时间间隔的上界估计值。     

具有时滞和阶段结构的捕食-被捕食模型及最优捕获策略

研究了一个具有阶段结构和时滞的捕食-被捕食模型.分析了它的局部性质。得到某些非负平衡点全局稳定的充分条件,其中用到李雅普诺夫函数及其他方法．最后,在内部平衡点全局稳定的情况下,得出了最优捕获策略．